数列知识点梳理数列知识点梳理((一一))数列的相关概念数列的相关概念一．数列的概念1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记。2．数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3．数列可以看做定义域为(或其子集）的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有:列举法、解析法(用通项公式表示）和递推法(用递推关系表示).三、数列的分类1． 根据数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2． 根据任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3． 从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。递增数列的推断：比较 f(n+1）与 f（n）的大小（作差或作商)四、数列通项与前项和的关系1． 2．（二)等差数列的相关知识点1．定义:。当 d〉0 时，递增数列，d〈0 时，递减数列,d=0 时,常数数列。2．通项公式: d=，d= 是点列(n,an）所在直线的斜率。3．前 n 项的和: ｛｝是等差数列.4．等差中项：若 a、b、c 等差数列，则 b 为 a 与 c 的等差中项：2b=a+c5、等差数列的判定方法（n∈N*)（1）定义法： an+1-an=d 是常数 (2）等差中项法:（3）通项法： (4）前 n 项和法:6．性质：设{an}是等差数列，公差为 d,则（1）m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 特别地,当时,则有（2) an,an+m，an+2m……组成公差为 md 的等差数列。（3） Sn， S2n-Sn, S3n—S2n……组成公差为 n2d 的等差数列。(4）若、是等差数列，则、 (、是非零常数）、 均是等差数列，公差分别为：(5）若等差数列、的前和分别为、，且,则 。如设｛｝与{｝是两个等差数列，它们的前项和分 别为和，若，那么___________，__________（6)的最值： 法 1、可求二次函数的最值；法 2、求出中的正、负分界项,即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当,由可得达到最小值时的值。 例：若是等差数列，首项，，则使前 n 项和 成立的最大正整数 n 是（答：4006）7．知三求二， 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,8、巧设元：三数：, 四数：9、项数为偶数的等差数列，有 ，项数为奇数的等差数列，有， ，。例：项数为奇数的等差数列中,奇数项和为 80,偶数项和为 75，求此数列的中间项与项数（答：5;31）。10、假如两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等...
