一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和例1 （07高考山东文18）设是公比大于1 的等比数列，为数列的前项和．已知, 且构成等差数列．（1 ）求数列的等差数列．（2)令求数列的前项和．练习：设Sn ＝1+2+3+…+n，n∈N* ，求的最大值
二、错位相减法例2 （07高考天津理21）在数列中, ，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ) 求数列的前项和;．例3 （07高考全国Ⅱ文21) 设是等差数列, 是各项都为正数的等比数列, 且，，（Ⅰ）求, 的通项公式;（Ⅱ）求数列的前n 项和．三、逆序相加法例4(07豫南五市二联理22
）设函数的图象上有两点P1 （x1, y1 ）、P2 （x2 ， y2) ，若，且点P 的横坐标为
(I）求证：P 点的纵坐标为定值, 并求出这个定值；（II) 若四、裂项求和法例5 求数列的前n 项和
例6 （06高考湖北卷理17）已知二次函数的图像经过坐标原点, 其导函数为, 数列的前n 项和为，点均在函数的图像上
（Ⅰ) 求数列的通项公式;（Ⅱ）设，是数列的前n 项和, 求使得对所有都成立的最小正整数m ；五、分组求和法例7 数列｛an ｝的前n 项和, 数列｛bn} 满
（Ⅰ）证明数列｛an} 为等比数列；（Ⅱ）求数列｛bn ｝的前n 项和Tn
例 8 求(）六、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析, 找出数列的通项及其特征, 然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法
例9 求之和
解:由于 （找通项及特征)∴＝ ( 分组求和)＝＝＝例10 已知数列｛an} ：的值
解: （找通项及特征）＝ （设制分组） ＝ ( 裂项）∴ (分组、裂项求和） ＝ ＝类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法（逐差相加法) 求解
例：已知数列满足，，求
解: 由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之, 即所
