一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和例1 （07高考山东文18）设是公比大于1 的等比数列，为数列的前项和．已知, 且构成等差数列．（1 ）求数列的等差数列．（2)令求数列的前项和．练习：设Sn ＝1+2+3+…+n，n∈N* ，求的最大值。二、错位相减法例2 （07高考天津理21）在数列中, ，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ) 求数列的前项和;．例3 （07高考全国Ⅱ文21) 设是等差数列, 是各项都为正数的等比数列, 且，，（Ⅰ）求, 的通项公式;（Ⅱ）求数列的前n 项和．三、逆序相加法例4(07豫南五市二联理22. ）设函数的图象上有两点P1 （x1, y1 ）、P2 （x2 ， y2) ，若，且点P 的横坐标为。(I）求证：P 点的纵坐标为定值, 并求出这个定值；（II) 若四、裂项求和法例5 求数列的前n 项和.例6 （06高考湖北卷理17）已知二次函数的图像经过坐标原点, 其导函数为, 数列的前n 项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ) 求数列的通项公式;（Ⅱ）设，是数列的前n 项和, 求使得对所有都成立的最小正整数m ；五、分组求和法例7 数列｛an ｝的前n 项和, 数列｛bn} 满 。（Ⅰ）证明数列｛an} 为等比数列；（Ⅱ）求数列｛bn ｝的前n 项和Tn 。例 8 求(）六、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析, 找出数列的通项及其特征, 然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法.例9 求之和。解:由于 （找通项及特征)∴＝ ( 分组求和)＝＝＝例10 已知数列｛an} ：的值.解: （找通项及特征）＝ （设制分组） ＝ ( 裂项）∴ (分组、裂项求和） ＝ ＝类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法（逐差相加法) 求解。例：已知数列满足，，求.解: 由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之, 即所以，类型2 解法: 把原递推公式转化为, 利用累乘法（逐商相乘法）求解.例：已知数列满足, ，求。解: 由条件知, 分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例: 已知, ，求。。类型3(其中p ，q 均为常数，）。解法（待定系数法）: 把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例: 已知数列中，，，求。解：设递推公式可以转化为即. 故递推公式为，令, 则，且。所以是以为首项，2 为公比的等比数列，则，所以。变式：递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．类型4 （其中p ，q 均为常数，) 。 (,其中p ，q ， r 均为...
