1．（10 分)叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求.（1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。（2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。（3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采纳简单的数学工具。4）模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。（5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。（6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，假如不够理想,应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。(7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。2．（10 分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型.设生产速率为常数，销售速率为常数，。在每个生产周期内，开始一段时间（)边生产边销售，后一段时间(）只销售不生产，存贮量的变化如图所示。设每次生产开工费为，每件产品单位时间的存贮费为,以总费用最小为准则确定最优周期，并讨论和的情况。单位时间总费用,使达到最小的最优周期。当时,，相当于不考虑生产的情况;当时,，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。3．（10 分）设表示时刻的人口,试解释阻滞增长（Logistic）模型中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。-—时刻；--时刻的人口数量；-—人口的固有增长率；-—自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；——初始时刻的人口数量人口增长到一定数量后，增长率下降的原因:资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用.且阻滞作用随人口数量增加而变大,从而人口增长率是人口数量的的减函数。假设为的线性函数：,其中，称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是）的增长率.当时人口不再增长,即增长率，代入有，从而有，根据 Malthus 人口模型，有4．（25 分)已知 8 个城市 v0，v1，…，v7之间有一个公路网(如图所示)，每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市 v0,那么从 v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短?(1)到其它各点的最短路如下图:各点的父点如下:v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7v0 v0 v0 v2 v3 v0 v5 v3各点...
