广州大学 2024-2024 学年第 2 学期课程 数学模型 考试 B 卷答案一、 填空题(每小题 4 分,共计 20 分)1.“光盘的数据容量"模型中,光盘环形区域内圆半径为,外圆半径为,信道间距为 d,则恒定角速度(CAV)光盘的信道总长度为:。2。“商人怎样安全过河”模型中,允许状态集合 S={( x , y ) | x =0, y =0 , 1 , 2 , 3; x =3, y =0,1 , 2 , 3; x = y =1,2 } ,状态转移律的公式是: 。3.“人口指数增长模型”的人口数为 x(t),其微分方程为 。“人口阻滞增长”模型是在假设 人口增长率是人口数量的减函数 得到的。4.“经济增长模型”中,衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增 长 。5.“传染病模型”中 SIS 模型把人群分为 二 类,分别是已感染者 ( 病人 ) 和未感染者 ( 健 康人 ) 。接触数= .二、(12 分)某企业每年需要某零部件 48000 件,不能停工待料.现知每批定货费 1500 元,存储费每月每件 3 元。求最佳订货周期和定货量。并计算每月的平均费用。解:因为 (2 分)故订货周期为(月)约 15 天 (6 分)订货量为 Q=rT=0.5*4000=2000(件)。 (8 分)每月的平均费用 (元) (12 分)三、(12 分)学校共有 1000 名学生,235 人住在 A 宿舍,133 人住在 B 宿舍,632 人住在C 宿舍.学生们要组织一个 10 人的委员会,试用惯例的方法和 Q 值方法分配各宿舍的委员数。解:按惯例法:因为 A 宿舍得 2 个委员,B 宿舍得 1 个委员,C 宿舍得 6 个委员,由于小数点后最大是0.34,故剩下的一个委员给 A 宿舍,即分配名额为 3、1、6. (6 分)按 Q 值方法:因为 由于最大,故剩下的一个委员给 C 宿舍,即分配名额为 2、1、7。 (12 分)四、(12 分)细菌的增长率与总数的成正比.假如培育的细菌总数在于 24 小时内由 100 增长到 400,那么,第 16 小时后细菌总数是多少?解:设 t 时刻的细菌数为 x(t),依题意得:, 其中 k 为比例常数, (5 分)解此微分方程得:, (8 分)把初值代入可得:c=100, (10 分)。 (12 分)五、(12 分)某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量以及可获利润如下表:货物体积(立方米/箱)重量(百斤/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510 已知这两种货物托运所受限制是体积不超过 24 立方米,重量不超过 13 百斤。试问这两种货物各...