数学模型2024-2024B试卷及答案VIP专享

广州大学 2024-2024 学年第 2 学期课程 数学模型 考试 B 卷答案一、 填空题(每小题 4 分，共计 20 分）1．“光盘的数据容量"模型中，光盘环形区域内圆半径为，外圆半径为,信道间距为 d,则恒定角速度（CAV)光盘的信道总长度为：。2。“商人怎样安全过河”模型中,允许状态集合 S=｛（ x ， y ） | x =0, y =0 ， 1 ， 2 ， 3; x =3, y =0,1 ， 2 ， 3; x = y =1,2 ｝ ,状态转移律的公式是: 。3．“人口指数增长模型”的人口数为 x(t）,其微分方程为 。“人口阻滞增长”模型是在假设 人口增长率是人口数量的减函数 得到的。4．“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增 长 。5．“传染病模型”中 SIS 模型把人群分为 二 类，分别是已感染者 ( 病人 ） 和未感染者 ( 健 康人 ) 。接触数= .二、（12 分）某企业每年需要某零部件 48000 件,不能停工待料.现知每批定货费 1500 元，存储费每月每件 3 元。求最佳订货周期和定货量。并计算每月的平均费用。解：因为 （2 分)故订货周期为（月)约 15 天 （6 分）订货量为 Q=rT=0.5＊4000=2000（件）。 （8 分）每月的平均费用 （元） （12 分）三、(12 分）学校共有 1000 名学生，235 人住在 A 宿舍，133 人住在 B 宿舍，632 人住在C 宿舍.学生们要组织一个 10 人的委员会，试用惯例的方法和 Q 值方法分配各宿舍的委员数。解：按惯例法:因为 A 宿舍得 2 个委员,B 宿舍得 1 个委员，C 宿舍得 6 个委员，由于小数点后最大是0.34，故剩下的一个委员给 A 宿舍，即分配名额为 3、1、6. （6 分）按 Q 值方法：因为 由于最大,故剩下的一个委员给 C 宿舍，即分配名额为 2、1、7。 (12 分）四、（12 分）细菌的增长率与总数的成正比.假如培育的细菌总数在于 24 小时内由 100 增长到 400,那么，第 16 小时后细菌总数是多少？解:设 t 时刻的细菌数为 x（t），依题意得:, 其中 k 为比例常数， （5 分）解此微分方程得：, (8 分）把初值代入可得：c=100， (10 分）。 （12 分)五、（12 分）某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量以及可获利润如下表：货物体积（立方米/箱)重量（百斤/箱）利润(百元/箱）甲5220乙4510 已知这两种货物托运所受限制是体积不超过 24 立方米，重量不超过 13 百斤。试问这两种货物各...