曲线积分与曲面积分重点总结+例题

第十章 曲线积分与曲面积分【教学目标与要求】1。理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2。掌握计算两类曲线积分的方法。3。熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。4.了解第一类曲面积分的概念、性质，掌握计算第一类曲面积分的方法.【教学重点】1。两类曲线积分的计算方法；2。格林公式及其应用；3。第一类曲面积分的计算方法；【教学难点】1。两类曲线积分的关系及第一类曲面积分的关系；2。对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算；3.应用格林公式计算对坐标的曲线积分;6。两类曲线积分的计算方法;7。格林公式及其应用格林公式计算对坐标的曲线积分;【参考书】［1］同济大学数学系。《高等数学(下)》，第五版.高等教育出版社。[2］ 同济大学数学系.《高等数学学习辅导与习题选解》，第六版。高等教育出版社。[3]同济大学数学系.《高等数学习题全解指南（下）》，第六版.高等教育出版社§11.1 对弧长的曲线积分一、 对弧长的曲线积分的概念与性质曲线形构件的质量设一曲线形构件所占的位置在 xOy 面内的一段曲线弧 L 上已知曲线形构件在点（x，y)处的线密度为（x，y）。 求曲线形构件的质量. 把曲线分成 n 小段s1，s2，sn(si也表示弧长)；任取（xi，hi)si 得第 i 小段质量的近似值(xihi)si； 整个物质曲线的质量近似为; 令 l=max｛s1，s2，sn｝0， 则整个物质曲线的质量为.这种和的极限在讨论其它问题时也会遇到。定义 设函数 f（x，y）定义在可求长度的曲线 L 上，并且有界。,将 L 任意分成 n 个弧段s1s2，，sn，并用si表示第 i 段的弧长；在每一弧段si上任取一点（xihi），作和;令 l=max｛s1s2，，sn}假如当 l0 时这和的极限总存在，则称此极限为函数f（x，y)在曲线弧 L 上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分，记作，即。其中 f（x，y)叫做被积函数L 叫做积分弧段.曲线积分的存在性：当 f(xy）在光滑曲线弧 L 上连续时对弧长的曲线积分是存在的。 以后我们总假定 f(xy）在 L 上是连续的。根据对弧长的曲线积分的定义曲线形构件的质量就是曲线积分的值， 其中（x，y）为线密度。对弧长的曲线积分的推广：。 假如 L（或）是分段光滑的 则规定函数在 L（或）上的曲线积分等于函数在光滑的各段上的...