4.4 三角函数的最值与综合应用考点一 三角函数的最值1.(课标Ⅱ,14,5 分)函数 f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x 的最大值为 . 答案 12.(大纲全国,14,5 分)函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为 . 答案 3.(北京,16,13 分)函数 f(x)=3sin 的部分图象如图所示.(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0的值;(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.解析 (1)f(x)的最小正周期为 π.x0=.y0=3.(2)由于 x∈,因此 2x+∈.于是,当 2x+=0,即 x=-时, f(x)获得最大值 0;当 2x+=-,即 x=-时, f(x)获得最小值-3.考点二 三角函数的综合应用4.(课标Ⅰ,7,5 分)在函数① y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos,④y=tan 中,最小正周期为π 的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④D.①③答案 A 5.(福建,18,12 分)已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x).(1)求 f 的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析 解法一:(1)f=2cos=-2cos=2.(2)由于 f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=sin+1,因此 T==π.由 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.因此 f(x)的单调递增区间为,k∈Z.解法二:f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=sin+1.(1)f=sin+1=sin+1=2.(2)T==π.由 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.因此 f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
