第六章 实数6.1 平方根1、平方根假如一种数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）.一种数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数 a 的平方根记做“”.2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一种，零的算术平方根是零.；注意的双重非负性：例：求下列各数的算术平方根（1）；（2）；（3）.例：若数的平方根是和，求的值.解： 负数没有平方根，故必为非负数.（1）当为正数时，其平方根互为相反数，故（）+（）=，解得，故=，，从而.（2）当为时，其平方根仍是，故且，此时两方程联立无解.例：估计＋1 的值是（ ）（A）在 2 和 3 之间（B）在 3 和 4 之间（C）在 4 和 5 之间（D）在 5 和 6 之间6.2 立方根假如一种数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）.其中 3 是根指数.一种正数有一种正的立方根；一种负数有一种负的立方根；零的立方根是零.注意：，这阐明三次根号内的负号可以移到根号外面.例：已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根.分析：由算术平方根及立方根的意义可知，解方程组，得：代入已知条件得：，∴故 M＋N 的平方根是±.6.3 实数1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数.正整数又叫自然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数. 2、无理数：无限不循环小数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后具有 π 的数，如+8 等；（3）有特定构造的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o等例：在所给的数据: ，，，，， …(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次增长 1 个)其中无理数个数( B ).(A)2 个 (B)3 (C)4 个 (D)5 个3、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点有关原点对称，假如 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立.4、绝对值一种数的绝对值就是表达这个数的点与原点的距离，.零的绝对值是它自身，若，则；若，则.正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数，...
