全国硕士硕士入学统一考试真题试卷《数学三》试题一、选择题:1—8 小题．每题 4 分，共 32 分．1．若函数在处持续，则（A)（B）（C）（D)2．二元函数的极值点是（)(A）（B)（C)（D)3．设函数是可导函数，且满足，则（A)（B）（C)（D)4．若级数收敛,则（)（A） （B） (C)（D）5．设为 单位列向量，为 阶单位矩阵，则（A)不可逆（B）不可逆（C）不可逆（D）不可逆6．已知矩阵，，，则(A）相似,相似（B）相似，不相似(C）不相似，相似（D）不相似，不相似7．设，是三个随机事件，且互相独立，互相独立,则与互相独立的充足必要条件是（）（A）互相独立（B)互不相容(C)互相独立（D）互不相容8．设为来自正态总体的简单随机样本，若,则下列结论中不对的的是(）(A）服从分布（B)服从分布(C)服从分布（D)服从分布二、填空题（本题共 6 小题，每题 4 分,满分 24 分。把答案填在题中横线上）9．．10．差分方程的通解为．11．设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为.12．设函数具有一阶持续的偏导数,且已知,，则13．设矩阵，为线性无关的三维列向量，则向量组的秩为．14．设随机变量的概率分布为，,,若，则．三、解答题15．（本题满分 10 分）求极限16．（本题满分 10 分）计算积分,其中是第一象限中以曲线与 轴为边界的无界区域．17．（本题满分 10 分)求18．（本题满分 10 分）已知方程在区间内有实根，确定常数 的取值范围．19．（本题满分 10 分）设,为幂级数的和函数（1）证明的收敛半径不不大于 ．（2）证明,并求出和函数的体现式．20．（本题满分 11 分)设三阶矩阵有三个不一样的特征值,且(1）证明：；（2）若，求方程组的通解．21．(本题满分 11 分）设二次型在正交变换下的原则形为，求 的值及一种正交矩阵．22．（本题满分 11 分）设 随 机 变 量互 相 独 立 ， 且的 概 率 分 布 为，的 概 率 密 度 为．（1）求概率；(2)求的概率密度．23．（本题满分 11 分）某工程师为理解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了次测量，该物体的质量是已知的，设次测量成果互相独立且均服从正态分布该工程师记录的是次测量的绝对误差,运用估计参数．（1）求的概率密度;（2)运用一阶矩求的矩估计量;（3）求参数最大似然估计量．全国硕士硕士入学统一考试真题试卷《数学三》试题答案一、选择题:1-8 小题．每题 4 分，共 32 分．1．解：，，要使函数在处持续，必须满足．因此应当选...
