空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念:1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量： 5、共面向量：6、方向向量: 7、法向量8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1
向量的直角坐标运算设＝，＝则(1) ＋＝； (2) －＝；(3)λ＝ (λ∈R)； (4) ·＝；2
设 A，B，则=
3、设，，则；
夹角公式 设＝，＝，则
5．异面直线所成角=
6．平面外一点到平面的距离 已知为平面的一条斜线，为平面的一种法向量，到平面的距离为：空间向量与立体几何练习题一、选择题1
如图，棱长为的正方体在空间直角坐标系中，若分别是中点，则的坐标为（ ）A
2．如图，ABCD—A1B1C1D1 是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与 DF1所成角的余弦值是（ ）A． B．yxzFEC1D1CD(O)B1A1AB图C．D．3
在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）A
二、填空题4
若点,,且,则点的坐标为______
5．在正方体中，直线与平面夹角的余弦值为_____
三、解答题1、在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AB1与底面 ABCD 所成的角为，（1）求证（2）求二面角的正切值2．在三棱锥中，,,, 是中点,点在上,且,(1)求证：；(2)求直线与夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离的值
3．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且 PA⊥底面 ABCD，PD 与底面成 30°角．（1）若 AE⊥PD，E 为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值．图4、已知棱长为 1 的正方体 AC1，E、F 分别是 B1C1、C1D 的中点．（1）求证：E、F、D、B 共面；（2）求点 A1到平面的 BDEF
