空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念:1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量： 5、共面向量：6、方向向量: 7、法向量8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1.向量的直角坐标运算设＝，＝则(1) ＋＝； (2) －＝；(3)λ＝ (λ∈R)； (4) ·＝；2.设 A，B，则= .3、设，，则； .4.夹角公式 设＝，＝，则.5．异面直线所成角=.6．平面外一点到平面的距离 已知为平面的一条斜线，为平面的一种法向量，到平面的距离为：空间向量与立体几何练习题一、选择题1.如图，棱长为的正方体在空间直角坐标系中，若分别是中点，则的坐标为（ ）A. B.C. D.2．如图，ABCD—A1B1C1D1 是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与 DF1所成角的余弦值是（ ）A． B．yxzFEC1D1CD(O)B1A1AB图C．D．3.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ）A. B.C. D.二、填空题4.若点,,且,则点的坐标为______.5．在正方体中，直线与平面夹角的余弦值为_____.三、解答题1、在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AB1与底面 ABCD 所成的角为，（1）求证（2）求二面角的正切值2．在三棱锥中，,,, 是中点,点在上,且,(1)求证：；(2)求直线与夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离的值.3．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且 PA⊥底面 ABCD，PD 与底面成 30°角．（1）若 AE⊥PD，E 为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值．图4、已知棱长为 1 的正方体 AC1，E、F 分别是 B1C1、C1D 的中点．（1）求证：E、F、D、B 共面；（2）求点 A1到平面的 BDEF 的距离；（3）求直线 A1D 与平面 BDEF 所成的角．5、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点，求：（Ⅰ）D1E 与平面 BC1D 所成角的大小；（Ⅱ）二面角 D－BC1－C 的大小；一、考点概要： 1、空间向量及其运算 (1)空间向量的基本知识： ①定义：空间向量的定义和平面向量同样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表达空间向量，且方向相似、长度相等的有向线段表达相似向量或相等的向量。 ②空间向量基本定理： ⅰ定理：假如三个向量 不共面，那么对于空间任历来量 ，存在唯一的有序实数组 x、y、z，使 。且把 叫做空间的一种基底， 都叫基向量。 ⅱ正交基底：假如空间一种基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫正交基底。 ...
