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2025年中考数学第一轮系统复习夯实基础方程与不等式考点集训8一元二次方程试题

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考点集训 8 一元二次方程一、选择题1.下列方程中是有关 x 的一元二次方程的是( C )A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=02.已知 x1,x2是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个根,则 x1·x2等于( D )A.-4 B.-1 C.1 D.4【解析】考察一元二次方程根与系数的关系.ax2+bx+c=0 的两根为 x1,x2,则 x1+x2=-,x1·x2=.3.一元二次方程 x2-6x-5=0 配方可变形为( A )A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=44.一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的状况( B ) A.有一种实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.某市“桃花节”欣赏人数逐年增长,据有关部门记录,约为 20 万人次,约为 28.8万人次,设欣赏人数年均增长率为 x,则下列方程中对的的是( C )A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8【解析】设欣赏人数年均增长率为 x,那么依题意得 20(1+x)2=28.8,故选 C.6.根据下列表格中的对应值,判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的根的个数是( A )x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04A.0 B.1 C.2 D.1 或 2【解析】由表格知随 x 值的增大,函数值 y 由大变小再变大,开口朝上,函数对称轴为 x=6.18,对应最小值 y=0.01,由此知方程无根.二、填空题7.方程 x2-3=0 的根是__x1= , x 2=-__.8.已知有关 x 的方程 x2+3x+a=0 有一种根为-2,则另一种根为__- 1 __.9.有关 x 的一元二次方程 x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根,写出一种满足条件的实数 b 的值:b=__3__.【解析】Δ=b2-4×1×2= b2-8,故满足条件的实数 b 的值只需 b2>8 即可,如3(答案不唯一)10.已知有关 x 的一元二次方程 x2+2x-(m-2)=0 有实数根,则 m 的取值范围是__m≥1__【解析】 有关 x 的一元二次方程 x2+2x-(m-2)=0 有实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0,解得 m≥1.11.如图,某小区规划在一种长 30 m,宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其他部分种花草.要使每一块花草的面积都为 78 m2,那么通道的宽应设计成多少?设通道的宽为 x m,由题意列得方程__( 30 - 2x ) ( 20 - x )...

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