考点集训 22 矩形、菱形和正方形一、选择题1．边长为 3 cm 的菱形的周长是( C )A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm2．下列有关矩形的说法中对的的是( B )A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一种矩形框架ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观测所得四边形的变化．下面判断错误的是( C )A．四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形B．BD 的长度变化C．四边形 ABCD 的面积不变D．四边形 ABCD 的周长不变4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连结 CF，则 CF 的长为( D )A. B. C. D.【解析】连结 BF 交 AE 于点 H， BC＝6，点 E 为 BC 的中点，∴BE＝3，又 AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则 BF＝， FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝.故选 D.,第 4 题图) ,第 5 题图)5．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1.反比例函数 y＝的图象通过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为( D )A．2 B．4 C．2 D．4【解析】过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 延长线交于点 E， A，B 两点在反比例函数 y＝的图象上且纵坐标分别为 3，1，∴A，B 横坐标分别为 1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S 菱形 ABCD＝底×高＝2×2＝4，故选 D.6．把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′，边 BC 与D′C′交于点 O，则四边形 ABOD′的周长是( A )A．6 B．6C．3 D．3＋3【解析】连结 BC′， 旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B 在对角线 AC′上， B′C′＝AB′＝3，在 Rt△AB′C′中，AC′＝＝3，∴BC′＝3－3，在等腰 Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3－3，在直角三角形 OBC′中，OC′＝(3－3)＝6－3，∴OD′＝3－OC′＝3－3，∴四边形 ABOD′的周长＝2AD′＋OB＋OD′＝6＋3－3＋3－3＝6.故选 A.二、填空题7．命题“对角线相等的四边形是矩形”是__假__命题．(填“真”或“假”)8．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一种合适的条件__AC⊥BC 或 ∠ AOB ＝ 90 ° 或 A...
