一元一次方程【培优图解】【技法透析】 1．一元一次方程的有关概念 (1)方程：具有未知数的等式叫方程：由方程的定义可知：判断一种数学式子与否为方程，只需要看它与否具有如下两个条件：①这个式子必须是等式，②这个等式中必须具有未知数，这两个条件缺一不可，否则就不是方程．方程必是等式，但等式不一定是方程． (2)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．“解方程”是指确定方程的解的过程，也就是把方程进行变形的过程，因此，“解方程”与“方程的解”是两个完全不一样的概念． (4)一元一次方程：只具有一种未知数，未知数的次数为 1，这样的方程叫一元一次方程，判断一种方程是不是一元一次方程，必须具有如下三个条件：①必须是整式方程；②只具有一种未知数；③未知数的次数为 1，且系数不为 0．如方程 x－是分式方程而不是整式方程，方程 3x－2y＝1 中具有两个未知数，方程 2x－5＝x2＋1 中未知数的最高次数为 2（次），因此，这三个方程都不是一元一次方程．像方程 5x－3＝5（x－1），从表面上看，仿佛是一元一次方程，其实通过化简后这个方程变为－3＝－5，就不是一元一次方程；而像方程 x2－2x－3＝x2＋5，表面上看它是一元二次方程，其实通过化简后，这个方程变为－2x＝8，因此实际上它是一元一次方程．2．等式的性质 (1)等式的性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一种数或同一种式子，所得的成果仍是等式，即：假如 a＝b，则 a±c＝b±c．(2)等式的性质 2：等式的两边都乘以（或除以）同一种不为 0 的数所得的成果仍是等式．即：假如 a＝b，则 ac＝bc，．(c≠0)3．解一元一次方程的一般环节 (1)去分母：即在方程的左、右两边都乘以各分母的最小公倍数，去公母的根据是等式的性质 2．去分母时要防止漏乘不含分母的项，同步要把分子（假如含几项）作为一种整体用括号括起来，以及分母约分后“1”省略不写． (2)去括号：去括号的根据是去括号法则及乘法分派律．去括号时先要分清括号前是“＋”还是“－”号，不要弄错符号，还要防止漏乘括号里背面的项． (3)移项：移项是解方程常用的一种变形．移项的根据是等式的性质．一般是把具有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项都移到方程的右边．注意移项一定要变号． (4)合并同类项：运用合并同类项法则，将方程化为 ax＝b(a≠0)的形式．合并同类项的根据是乘法分派律． (5)系数化为 1...
