第一章、数列一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数．2、数列的项：数列中的每一种数．3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第 2 项起，每一项都不不不小于它的前一项的数列．递减数列：从第 2 项起，每一项都不不小于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第 2 项起，有些项不小于它的前一项，有些项不不小于它的前一项的数列．4、数列的通项公式：表达数列的第项与序号之间的关系的公式．5、数列的递推公式：表达任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．二、等差数列1、定义：（1）文字表达：假如一种数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）符号表达：2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．通项公式的变形：①；②．通项公式特点：an=kn+m，（k ,m为常数)是数列{an}成等差数列的充要条件
3、等差中项若三个数，，构成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即 a、b、c 成等差数列4、等差数列{an}的基本性质(其中m,n, p,q∈N¿)（1）m若 +n=p+q，则am+an=ap+aq
（2）an−am=(n−m)d（3）2an=an−m+an+m5、等差数列的前项和的公式公式：①；②．公式特征：是一种有关 n 且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．③，，成等差数列．6、判断或证明一种数列是等差数列的措施：①定义法：an+1−an=d(常数）（n∈ N¿）{an}是等差数列②中项法：A+B+C=π , A+B+C2= π2 , A+B2=π2 - C2 {an}是等差数列③通项公式法：an=kn+b(k ,b为常数) {an}是等差数列④前项和公式法：
