平面向量知识点整理1、概念（1）向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． （2）单位向量：长度等于 个单位的向量．（3）平行向量（共线向量）：方向相似或相反的非零向量．零向量与任历来量平行．提醒：① 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ② 两个向量平行与两条直线平行是不一样的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重叠； ③ 平行向量无传递性！（由于有零向量)④ 三点 A、B、C 共线 共线（4）相等向量：长度相等且方向相似的向量．（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表达：几何表达法；字母 a 表达；坐标表达：a＝ｘｉ＋ｙ j＝（ｘ，ｙ）.（7）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）（8）零向量：长度为的向量。a＝O｜a｜＝O.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相似，终点相似。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中对的的是_______（答：（4）（5））2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____（答：）； 2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①互换律：；②结合律：； ③．⑸坐标运算：设，，则．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则． 【例题】（1）①___；②____； ③_____ （答：①；②；③）；（2）若正方形的边长为 1，，则＝_____（答：）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1））4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一种向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相似； 当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．【例题】（1）若 M（-3，-2），N（6，-1），且，则点 P 的坐标为_______（答：）；5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一种实数，使．设，，（）。 【例题】 (1)若向量，当＝_____时与共线且方向相似（答：2）；（2）已知，，，且，则 x＝______（答：4）；6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则 （答：）； （2）以原点 O...
