求轨迹方程的六种常用措施1．直接法根据已知条件及某些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。 例 1．已知线段，直线相交于，且它们的斜率之积是，求点 的轨迹方程。解：以所在直线为轴，垂直平分线为轴建立坐标系，则设点的坐标为，则直线的斜率，直线的斜率 由已知有 化简，整理得点的轨迹方程为练习：1．平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为 2，则点的轨迹方程是 。2．设动直线 垂直于轴，且与椭圆交于、两点，是 上满足的点，求点的轨迹方程。3. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线2．定义法通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种措施叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要纯熟掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是纯熟掌握平面几何的某些性质定理。例 2．若为的两顶点，和两边上的中线长之和是，则的重心轨迹方程是_______________。解：设的重心为，则由和两边上的中线长之和是可得，而点为定点，因此点的轨迹为以 为焦点的椭圆。因此由可得故的重心轨迹方程是练习：4．方程表达的曲线是（ ）A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．抛物线3．点差法圆 锥 曲 线 中 与 弦 的 中 点 有 关 的 问 题 可 用 点 差 法 ， 其 基 本 措 施 是 把 弦 的 两 端 点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，运用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程。例 3．椭圆中,过的弦恰被点平分,则该弦所在直线方程为_________________。解：设过点的直线交椭圆于、，则有 ① ②①② 可得而为线段的中点，故有因此，即因此所求直线方程为化简可得练习：5．已知以为圆心的圆与椭圆交于、两点，求弦的中点的轨迹方程。6．已知双曲线，过点能否作一条直线 与双曲线交于两点，使 为线段的中点？4．转移法转移法求曲线方程时一般有两个动点，一种是积极的，另一种是次动的。当题目中的条件同步具有如下特征时，一般可以用转移法求其轨迹方程：① 某个动点在已知方程的曲线上移动；② 另一种动点随的变化而变化；③ 在变化过程中和满足一定的规律。例 4． 已知是以为焦点的双曲线上的动点，求的重心...
