正弦余弦公式总结

1。诱导公式sin(—a）=—sin（a） cos（—a）=cos(a) sin（2π—a)=cos（a) cos（2π-a)=sin（a) sin（2π+a)=cos（a) cos（2π+a）=—sin（a） sin（π-a)=sin（a） cos（π—a）=—cos(a） sin(π+a）=—sin(a) cos(π+a)=—cos(a） tgA=tanA=sinAcosA 2。两角和与差的三角函数sin(a+b）=sin(a）cos（b)+cos（α)sin(b） cos（a+b）=cos（a)cos（b)—sin（a）sin(b) sin（a-b）=sin（a）cos(b)-cos(a)sin(b） cos（a—b）=cos(a）cos（b）+sin（a）sin（b） tan（a+b）=［tan（a）+tan（b）］/［1—tan（a)tan（b)］tan(a—b）=[tan（a）-tan（b）]/［1+tan（a)tan(b）]3。和差化积公式sin（a）+sin(b)=2sin（(a+b）/2）cos((a—b）/2） sin（a）−sin（b)=2cos(（a+b）/2)sin（（a-b)/2） cos(a）+cos（b）=2cos(（a+b）/2)cos（（a—b）/2） cos（a）—cos（b）=—2sin（（a+b）/2)sin（（a—b）/2） 4.积化和差公式 （上面公式反过来就得到了） sin(a）sin(b）=—1/2* ［cos（a+b)—cos(a—b）] cos（a)cos（b）=1/2* ［cos（a+b）+cos（a-b)］ sin(a）cos(b)=1/2＊ ［sin（a+b)+sin（a—b）］ cos(a）sin（b）=1/2* ［sin（a+b）—sin（a—b）]5.二倍角公式sin（2a）=2sin（a）cos（a) cos(2a)=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1—2sin2（a） 6。半角公式2sin2（a/2)=1-cos(a) 2cos2（a/2)=1+cos(a） tan（a/2）=［1-cos（a)]/sin（a）=sina/［1+cos（a）］ tan2（a/2）= [1-cos(a)]/[1+cos（a）]7.万能公式sin（a）=2tan（a/2）/［1+tan2（a/2）］cos(a)=［1—tan2（a/2）］/［1+tan2（a/2）]tan（a）=2tan(a/2）/［1-tan2(a/2）］8。其它公式（推导出来的) a＊sin（a)+b*cos（a)=sin（a+c） 其中 tan（c)=b/a a*sin(a）-b*cos（a）=cos（a—c） 其中 tan（c）=a/b 1+sin(a）=(sin（a/2）+cos(a/2））21- sin（a)=（sin(a/2）—cos(a/2）)2三、正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 其中 R 是三角形外接圆半径正弦定理可以解决下列三角问题:① 已知两角和任一边，求其它两边和一角。② 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.⑵ 公式的变形：a：b:c=sinA：sinB：sinC a=k*sinA， b=k*sinB， c=k*sinC 四、余弦定理：a2=b2+c2—2bccosA b2=a2+c2—2accosB c2=a2+b2—2abcosC