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正弦余弦公式总结

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1。诱导公式sin(—a)=—sin(a) cos(—a)=cos(a) sin(2π—a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=—sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π—a)=—cos(a) sin(π+a)=—sin(a) cos(π+a)=—cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2。两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)—sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a—b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1—tan(a)tan(b)]tan(a—b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)]3。和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a—b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a—b)/2) cos(a)—cos(b)=—2sin((a+b)/2)sin((a—b)/2) 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=—1/2* [cos(a+b)—cos(a—b)] cos(a)cos(b)=1/2* [cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2* [sin(a+b)+sin(a—b)] cos(a)sin(b)=1/2* [sin(a+b)—sin(a—b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1—2sin2(a) 6。半角公式2sin2(a/2)=1-cos(a) 2cos2(a/2)=1+cos(a) tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)] tan2(a/2)= [1-cos(a)]/[1+cos(a)]7.万能公式sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]cos(a)=[1—tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]8。其它公式(推导出来的) a*sin(a)+b*cos(a)=sin(a+c) 其中 tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=cos(a—c) 其中 tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))21- sin(a)=(sin(a/2)—cos(a/2))2三、正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 其中 R 是三角形外接圆半径正弦定理可以解决下列三角问题:① 已知两角和任一边,求其它两边和一角。② 已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.⑵ 公式的变形:a:b:c=sinA:sinB:sinC a=k*sinA, b=k*sinB, c=k*sinC 四、余弦定理:a2=b2+c2—2bccosA b2=a2+c2—2accosB c2=a2+b2—2abcosC

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