正弦定理教案全

1。1。1 正弦定理教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。教学重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。教学过程：一、复习引入:1。在任意三角形行中有大边对大角,小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2。在中，角 A、B、C 的正弦对边分别是,你能发现它们之间有什么关系吗? 结论★： 。二、讲授新课:探究一:在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗?直角三角形中的正弦定理: sinA= sinB= sinC=1 即 c=.探究二:能否推广到斜三角形？ （先讨论锐角三角形，再探究钝角三角形)当 ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD，根据三角函数的定义，有，则. 同理,(思考如何作高？），从而。探究三:你能用其他方法证明吗?1． 证明一：（等积法)在任意斜△ABC 当中S△ABC=。 两边同除以即得：==.2．证明二：(外接圆法）如图所示,∠A＝∠D，∴，同理 =2R，＝2R。3．证明三:（向量法）过 A 作单位向量垂直于,由+=边同乘以单位向量得…。。正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R［理解定理]1 公式的变形：2。正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3。利用正弦定理解三角形使,常常用到：①②③三、 教学例题:例 1 已知在.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边解：∴由得 由得评述:此类问题结果为唯一解,学生较易掌握，假如已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和 180°求出第三角，再利用正弦定理.例 2解:，练习:P4 ——1.2 题例 3 在解： ∴【变式】四、 小结：五、课后作业1 在△ABC 中,,则 k 为（ 2A )A2RBRC4RD(R 为△ABC 外接圆半径）2 在中，已知角,则角 A 的值是A。 B。 C. D。或3、在△ABC 中，4、在中,若,则 A=.5、在△ABC 中，，则三角形 ABC 的面积为5、在中，已知,解三角形.六、心得反思1.1.1 正弦定理学案学习目标：① 发现并掌握正弦定理及其证明方法；②会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测1. 正弦定理的数学表达式2....