2025年专升本数学复习难

一．广东考题在区间[0,3]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理确定的=( ).6.曲线的水平渐近线方程为.在处可导,则.,则.,求一阶导数.是由方程所确定的隐函数,求.,(1)求的单调区间和极值;(2)求在闭区间[0,2]上的最大值和最小值.二．有关微分中值定理罗尔定理在持续，在可导，且。则存在，使 拉格朗日微分中值定理在持续，在可导。则存在， 使 柯西定理与在持续，在可导，且在内任意点处。则存在，使 三．复习题处与否存在极限？与否持续？与否可导？2．求下列导数、微分。（1）已知，求、、、、、。（2）已知，求。（3），求。3．（1）证明：可导的偶函数的导数为奇函数；可导的奇函数的导数为偶函数。 （2）设是可导的偶函数，且存在，求证。4 已知，且，证明。5．求椭圆在点的切线方程。6．求曲线在点处的切线与法线方程。7．二船同步从一码头出发，甲船以 30 公里/时的速度向北行驶，乙船以 40 公里/时的速度向东行驶，求二船间距离变化的速度。8．长方形的二边长分别用与表达，若边以 0。01 米/秒的速度减少，边 以 0。01 米/秒的速度增长，求在 20 米、15 米时长方形面积与对角线长的变化速度。9．验证函数在给定的区间满足罗尔定理的条件，且求出定理中的值。10．验证函数在给定的区间满足拉格朗日定理的条件，且求出定理中的值。11．用拉格朗日定理证明：若，且当时，则当时，。12．证明不等式 。13．证明：若函数在上持续，在内可导，且（为常数），则在处的右导数存在且等于。14．讨论函数的单调性与极值。15．求曲线的渐近线。16．求底面半径为 R，高为 H 的圆锥的内接圆柱与内接长方体的最大体积。17．某产品生产单位的总成本函数，需求函数。求（1）平均成本的最小值；（2）利润的最大值。18．某商品的需求函数为。（1）求价格时的边际需求，并阐明其经济意义；（2）求价格时的需求弹性，并阐明其经济意义；（3）当时，价格上涨 1%，总收益将变化百分之几？是增长还是减少？（4）当时，价格上涨 1%，总收益将变化百分之几？是增长还是减少？（5）为多少时，总收益最大？例题在区间[0,3]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理确定的=( ). 解 由于 在[0，3]持续，在（0，3）可导，且因此函数在区间[0,3]上满足罗尔定理条件,，使。实际上，当时，。故选。6.曲线的水平渐近线方程为.解 由于 因此曲线的水平渐近线方程为注意：对于曲线（1） 若，则有水平渐近线；（2） 若，则有铅垂渐近线；（3） 若，且，则有斜渐近线在...