知识点 1 反比例函数的定义 一般地，形如y= kx（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，它可以从如下几种方面来理解：x⑴ 是自变量，y 是 x 的反比例函数；⑵ 自变量 x 的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；⑶ 比例系数k≠0是反比例函数定义的一种重要构成部分；⑷ 反比例函数有三种体现式：①y= kx（k≠0），②y=kx−1（k≠0），③x⋅y=k（定值）（k≠0）；⑸ 函数y= kx（k≠0）与x= ky（k≠0）是等价的，因此当 y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，k≠0）是反比例函数的一部分，当 k=0 时，y= kx，就不是反比例函数了。知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y= kx（k≠0）中，只有一种待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的体现式。知识点 3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，因此它的图像与 x 轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个环节：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意如下几点：① 列表时选用的数值宜对称选用；② 列表时选用的数值越多，画的图像越精确；③ 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④ 画图像时，它的两个分支应所有画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 反比例函数的性质 ☆有关反比例函数的性质，重要研究它的图像的位置及函数值的增减状况，如下表：反比例函数y= kx （k≠0 ）的符号k>0k<0图像性质① 的 取 值 范 围 是x≠0 ，y 的取值范围是y≠0② 当k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。① 的 取 值 范 围 是x≠0 ，y 的取值范围是y≠0② 当 k<0 时 ， 函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减状况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当k>0 时，y 随 x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲...
