一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.操作与证明：如图 1,把一个含 45°角的直角三角板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 重合，点 E、F 分别在正方形的边 CB、CD 上,连接AF.取 AF 中点 M,EF 的中点 N,连接 MD、MN.（1）连接 AE，求证：△AEF 是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断 MD、MN 的数量关系和位置关系，得出结论.结论 1：DM、MN 的数量关系是一；结论 2：DM、MN 的位置关系是一；拓展与探究：（3）如图 2,将图 1 中的直角三角板 ECF 绕点 C 顺时针旋转 180°，其他条件不变，则图 t【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出 CE=CF，继而证明出△ABE^△ADF，得到 AE=AF，从而证明出△AEF 是等腰三角形；（2）DM、MN 的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论•位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接 AE，交 MD 于点 G,标记出各个角，首先证明出11MNIIAE,MN='AE，利用三角形全等证出 AE=AF,而 DM='AF，从而得到 DM,MN 数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到 ZDMN=ZDGE=90°.从而得到 DM、MN 的位置关系是垂直.试题解析：（1）T 四边形 ABCD 是正方形，二AB=AD=BC=CD,ZB=ZADF=90°,，:△CEF 是等腰直角三角形，ZC=90°,•••CE=CF,•••BC-CE=CD-CF,即 BE=DF,• ••△ABE 竺△ADF,•AE=AF,•△AEF 是等腰三角形；（2）DM、MN 的数量关系是相等，DM、MN 的位置关系是垂直；T 在 RtAADF 中 DM 是斜边 AF 的中线，•AF=2DM,VMN>△AEF 的中位线，•AE=2MN,VAE=AF,•DM=MN；VZDMF=ZDAF+ZADM,AM=MD,VZFMN=ZFAE,ZDAF=ZBAE,•ZADM=ZDAF=ZBAE,• ZDMN=ZFMN+ZDMF=ZDAF+ZBAE+ZFAE=ZBAD=90°,•DM 丄 MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接 AE,交 MD 于点 G,T 点 M 为 AF 的中点，点 N 为 EF 的中点，1MNIIAE,MN=:AE，由已知得,AB=AD=BC=CD,ZB=ZADF,CE=CF,又TBC+CE=CD+CF,即 BE=DF,:.△ABE^△ADF,.AE=AF,在 RtAADF 中，V 点 M 为 AF 的 1中点，DM=：AF,DM=MN,V△ABE^△ADF,.Z1=Z2,VABI...
