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2025年中考数学二次根式竞赛题例析

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二次根式竞赛题例析 二次根式是初中数学中的重要内容,也是初中数学竞赛常见的考点,本文以近几年竞赛题为例,分类评析,供参照。例 1. (江西)化简的成果是( ).、; 、; 、; 、.解:,,,因此原式.故答案为 D。点评:本题是多重根号的二次根式化简问题,解题的时要注意化简次序,是从里到外,层层化简。例 2.(都市杯)当时,化简代数式,得 .解: 当时,,因此,,因此原式====点评:本题是考察和这两个公式综合运用的二次根式化简问题,解题的关键是根据公式()逆用,得,把二次根式的被开方式转化为完全平方式,再用和绝对值的性质进行化简。例 3.(全国联赛)若实数满足等式,,则也许取的最大值为 ( )A.0. B.1. C.2. D.3.解 : 由 已 知 得 :, 解 得 :, 由 于均 为 非 负 数 , 因 此解得.因此也许取的最大值为 2,故答案为 C。点评:本题的解法称为主元法,当题目中出现的字母较多时,一般可用一种字母的代数式表达此外的字母,根据作为主元的字母的特征继续求解。本题考察了运用二次根式和绝对值的非负性建立不等式组求解。例 4、(二十届五羊)已知,,且.则的值等于( ). A. B. C. D. 解:由已知可得,两边平方整理得:,同理.又由于=8,代入得 解得 a=-9,故选 C.点评:本题考察了二次根式的计算,解题时通过对已知条件变形,运用整体思想简化计算。例 5、(09 四川)已知满足,则的值为______解:由题意得,因此或,当时, ,原式整理得,因此解得: ,因此=8当时,原式可化为,整理得:得,解得:,因此=4因此:的值为 4 或 8。点 评 : 本 题 运 用 平 方 、 算 术 平 方 根 、 绝 对 值 的 非 负 性 求 解 , 解 题 的 关 键 是 找 出 题 中 隐 含 的即或这个条件,分类求解。(刊登于《中学生数学》.3)

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