中 国 海 洋 大 学 试 题 答案学年第 2 学期 试题名称 : 热力学与统计物理 ( A) 共 2 页 第 1 页 专业年级: 学号 姓名 授课老师名 杨爱玲 分数 一.填空题(共 40 分)1.N 个全同近独立粒子构成的热力学系统,假如每个粒子的自由度为 r,系统的自由度为( Nr )。系统的状态可以用( 2Nr )维 Г 空间中的一个代表点表示。2 对于处于平衡态的孤立系统,假如系统所有可能的微观状态数为 Ω,则每一微观状态出现的概率为( 1/Ω ),系统的熵为( kln Ω )。3.玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从(泡利不相容原理 )原理,其中(费米)系统的分布必须满足 0 ≤ fs ≤ 1.4.玻色系统和费米系统在满足( 经典极限条件(或 e - α <〈1) 或 e α >〉1)条件时,可以使用玻尔兹曼统计。5.给出内能变化的两个原因,其中( )项描述传热,( )项描述做功。6.对粒子数守恒的玻色系统,温度下降会使粒子的化学势( 升高 );假如温度足够低,则会发生( 玻色——爱因斯坦凝聚 )。这时系统的能量 U0=(0),压强 p0=(0),熵 S0=(0)。7.已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布,其能量表达式为,粒子的平均能量为(2kT-b2/4a )。8.当温度( 很低 )或粒子数密度( 很大 )时,玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。9.假如系统的分布函数为 ρs,系统在量子态 s 的能量为 Es,用 ρs和 Es表示:系统的平均能量为( ),能量涨落为( )(如写成也得分)。10.与宏观平衡态对应的是稳定系综,稳定系综的分布函数 ρs具有特点( dρs / dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分 ),同时 ρs也满足归一化条件。二.计算证明题(每题 10 分,共 60 分)1.假定某种类型分子(设粒子可以分辨)的许可能及为 0,ω,2ω, 3ω,。。., 而且都是非简并的,假如系统含有 6 个分子,问:(1)与总能量 3ω 相联系的分布是什么样的分布?分布需要满足的条件是什么?(2)根据公式计算每种分布的微观态数 Ω;(3)确定各种分布的概率。解:能级: ε1, ε2, ε3, ε4,… 能量值: 0, ω, 2ω,3ω,… 简并度: 1, 1, 1, 1,… 分布数: a1, a2, a3, a4, … 分布要满足的条件为: 满足上述条件的分布有:A: B: C: 各分布对应的微观态数为:所有分布总的微观态数为:各分布对应的概率为:2.表面活性物质的分子在液面(面积...