中 国 海 洋 大 学 试 题 答案学年第 2 学期 试题名称 : 热力学与统计物理 （ A) 共 2 页 第 1 页 专业年级： 学号 姓名 授课老师名 杨爱玲 分数 一．填空题（共 40 分)1．N 个全同近独立粒子构成的热力学系统，假如每个粒子的自由度为 r，系统的自由度为（ Nr )。系统的状态可以用( 2Nr ）维 Г 空间中的一个代表点表示。2 对于处于平衡态的孤立系统,假如系统所有可能的微观状态数为 Ω，则每一微观状态出现的概率为（ 1/Ω ），系统的熵为（ kln Ω )。3．玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理 )原理,其中（费米）系统的分布必须满足 0 ≤ fs ≤ 1.4．玻色系统和费米系统在满足（ 经典极限条件(或 e - α <〈1） 或 e α >〉1）条件时，可以使用玻尔兹曼统计。5．给出内能变化的两个原因，其中（ ）项描述传热，（ )项描述做功。6．对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（ 升高 ）;假如温度足够低，则会发生（ 玻色——爱因斯坦凝聚 ）。这时系统的能量 U0＝（0)，压强 p0＝（0）,熵 S0＝（0）。7．已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为，粒子的平均能量为（2kT－b2/4a ）。8．当温度（ 很低 ）或粒子数密度( 很大 ）时，玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。9．假如系统的分布函数为 ρs，系统在量子态 s 的能量为 Es，用 ρs和 Es表示：系统的平均能量为( ）,能量涨落为( )（如写成也得分）。10．与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数 ρs具有特点（ dρs / dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分 ）,同时 ρs也满足归一化条件。二．计算证明题（每题 10 分，共 60 分)1．假定某种类型分子（设粒子可以分辨)的许可能及为 0，ω,2ω, 3ω，。。., 而且都是非简并的，假如系统含有 6 个分子，问：（1）与总能量 3ω 相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？（2）根据公式计算每种分布的微观态数 Ω；（3）确定各种分布的概率。解：能级： ε1， ε2, ε3， ε4，… 能量值： 0， ω， 2ω,3ω,… 简并度： 1， 1， 1， 1，… 分布数： a1, a2, a3, a4, … 分布要满足的条件为： 满足上述条件的分布有:A： B： C： 各分布对应的微观态数为：所有分布总的微观态数为：各分布对应的概率为：2．表面活性物质的分子在液面(面积...
