积分变换复习提纲

积分变换复习提纲（20 学时）—-基本内容第一章 Fourier 变换(一)目的与要求1． 熟悉 Fourier 积分公式与 Fourier 积分存在定理，理解 Fourier 变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；2．了解周期函数的 Fourier 级数及其复数形式，Fourier 变换的物理意义-频谱，卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；3．掌握一些函数的 Fourier 变换与逆变换的求法，Fourier 变换与逆变换的性质。（二）教学内容第一节 Fourier 积分1．主要内容： 傅里叶积分。2．基本概念和知识点：Fourier 积分公式与 Fourier 积分存在定理.3．问题与应用（能力要求)：熟悉 Fourier 积分公式与 Fourier 积分存在定理。第二节 Fourier 变换1．主要内容：傅里叶变换.2．基本概念和知识点：傅里叶变换及其逆变换的概念,单位脉冲函数的性质，Fourier 变换的物理意义—频谱.3．问题与应用(能力要求）：理解傅里叶变换及其逆变换的概念,了解单位脉冲函数的性质，Fourier 变换的物理意义-频谱。第三节 Fourier 变换的性质1．主要内容：傅里叶变换的性质。2．基本概念和知识点：傅里叶变换的性质.3．问题与应用(能力要求）：掌握傅里叶变换的性质，一些函数的 Fourier 变换与逆变换的求法。第四节 卷积与相关函数1．主要内容：卷积与相关函数。2．基本概念和知识点：卷积与相关函数的概念，卷积定理。3．问题与应用（能力要求）：了解卷积与相关函数的概念,卷积定理.第五节 Fourier 变换的应用1．主要内容：Fourier 变换的应用。2．基本概念和知识点：微分方程的 Fourier 变换解法。3．问题与应用（能力要求）：掌握一些微分方程的 Fourier 变换解法。（三）课后练习习题一 21)2）;31）,3)；4；习题二 1；31)；7；9；12； 习题三 2；3；4;7;8；10;112),4) 6)，8）；习题四 16) 8)；2；52) 4） 5) 6)。习题五 1;2；32）；42）。第二章 Laplace 变换（一）目的与要求1．理解 Laplace 变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；2．了解 Laplace 变换与 Fourier 变换的区别,周期函数的 Laplace 变换公式，拉氏反演积分,卷积的概念与卷积定理;3．掌握 Laplace 变换的性质及用 Laplace 变换的性质求一些函数的 Laplace 变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法.（二）教学内容第一节 Laplace 变换的概念1．主要内容：拉普拉斯变换的概念。2．基本概念和知识点：Laplace 变换及其逆变换的...