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积分变换复习提纲

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积分变换复习提纲(20 学时)—-基本内容第一章 Fourier 变换(一)目的与要求1. 熟悉 Fourier 积分公式与 Fourier 积分存在定理,理解 Fourier 变换与逆变换的概念,单位脉冲函数的概念;2.了解周期函数的 Fourier 级数及其复数形式,Fourier 变换的物理意义-频谱,卷积与卷积定理,单位脉冲函数的性质;3.掌握一些函数的 Fourier 变换与逆变换的求法,Fourier 变换与逆变换的性质。(二)教学内容第一节 Fourier 积分1.主要内容: 傅里叶积分。2.基本概念和知识点:Fourier 积分公式与 Fourier 积分存在定理.3.问题与应用(能力要求):熟悉 Fourier 积分公式与 Fourier 积分存在定理。第二节 Fourier 变换1.主要内容:傅里叶变换.2.基本概念和知识点:傅里叶变换及其逆变换的概念,单位脉冲函数的性质,Fourier 变换的物理意义—频谱.3.问题与应用(能力要求):理解傅里叶变换及其逆变换的概念,了解单位脉冲函数的性质,Fourier 变换的物理意义-频谱。第三节 Fourier 变换的性质1.主要内容:傅里叶变换的性质。2.基本概念和知识点:傅里叶变换的性质.3.问题与应用(能力要求):掌握傅里叶变换的性质,一些函数的 Fourier 变换与逆变换的求法。第四节 卷积与相关函数1.主要内容:卷积与相关函数。2.基本概念和知识点:卷积与相关函数的概念,卷积定理。3.问题与应用(能力要求):了解卷积与相关函数的概念,卷积定理.第五节 Fourier 变换的应用1.主要内容:Fourier 变换的应用。2.基本概念和知识点:微分方程的 Fourier 变换解法。3.问题与应用(能力要求):掌握一些微分方程的 Fourier 变换解法。(三)课后练习习题一 21)2);31),3);4;习题二 1;31);7;9;12; 习题三 2;3;4;7;8;10;112),4) 6),8);习题四 16) 8);2;52) 4) 5) 6)。习题五 1;2;32);42)。第二章 Laplace 变换(一)目的与要求1.理解 Laplace 变换及其逆变换的概念,熟悉拉氏变换的存在定理;2.了解 Laplace 变换与 Fourier 变换的区别,周期函数的 Laplace 变换公式,拉氏反演积分,卷积的概念与卷积定理;3.掌握 Laplace 变换的性质及用 Laplace 变换的性质求一些函数的 Laplace 变换,用留数求像原函数的方法,一些微分方程的拉氏变换解法.(二)教学内容第一节 Laplace 变换的概念1.主要内容:拉普拉斯变换的概念。2.基本概念和知识点:Laplace 变换及其逆变换的...

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