直线、平面垂直的判定及其性质一、目标认知学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培育学生观察、发现的能力和空间想象 能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用,提高学生的空间想象力和类比、转化的能力,提高学生的逻辑 推理能力．重点： 直线与平面平行的判定、性质定理的应用；难点： 线面平行的判定定理的反证法证明,线面平行的判定和性质定理的应用．二、知识要点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直定义 假如直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直,记作。直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1）定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同， 注意区别。 (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特别形式。 (3）若，则。2.直线和平面垂直的判定定理 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： （1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视。 （2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要。知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1）直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线. (2)直线与平面垂直射影是点。 (3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上。 (4）一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角;一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0°的角. 知识点三、二面角1。二面角定义 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角.有时为了方便，也可...
