线性代数测试试卷及答案

线性代数 ( A 卷） 一﹑选择题(每小题 3 分，共 15 分)1。 设﹑是任意阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) （A) (B） （C） （D）2. 假如元齐次线性方程组有基础解系并且基础解系含有个解向量,那么矩阵的秩为（ ） (A) （B） （C) （D) 以上答案都不正确 (A） (B) （C) (D） 4。 设实二次型的矩阵为，那么( ） (A） （B） （C) (D） 5。 若方阵 A 的行列式，则( ) (A） A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 （D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题（每小题 3 分,共 30 分）1 假如行列式有两列的元对应成比例，那么该行列式等于 ；2。 设，是的伴随矩阵，则 ；3. 设，是非齐次线性方程组的解,若也是它的解， 那么 ;4。 设向量与向量正交，则 ;5。 设为正交矩阵，则 ；6. 设是互不相同的三个数，则行列式 ;7。 要使向量组线性相关,则 ；8。 三阶可逆矩阵的特征值分别为，那么的特征值分别为 ；9. 若二次型是正定的，则的取值范围为 ;10. 设为阶方阵，且满足，这里为阶单位矩阵,那么 .三﹑计算题（每小题 9 分，共 27 分)1. 已知，，求矩阵使之满足。2. 求行列式的值.3 求向量组的一个最大无关组和秩。四﹑(10 分）设有齐次线性方程组问当取何值时, 上述方程组(1)有唯一的零解﹔(2)有无穷多个解，并求出这些解. 五﹑(12 分)求一个正交变换,把下列二次型化成标准形:. 六﹑(6 分)已知平面上三条不同直线的方程分别为试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为.线性代数（A 卷）答案一﹑1. D 2. C 3. B 4. A 5. A二﹑1。 0 2. 3。 1 4。 3 5。 1 或-16. 7。 0 8. 9。 10。 三﹑1. 解 由得. (2 分）下面求. 由于 （4 分)而 . (7 分）所以. （9 分）2。 解 （4 分） （8 分） （9 分） 。3. 解 由于 (6 分)故向量组的秩是 3 ，是它的一个最大无关组。(9 分)四﹑解 方程组的系数行列式 （2 分）① 当,即且时，方程组有唯一的零解; (4 分）② 当时, ，方程组的系数矩阵为，它有一个二阶子式,因此秩(）（这里）,故方程组有无穷多个解。对施行初等行变换,可得到方程组的一般解为 其中可取任意数； （7 分)③ 当时， ,方程组的系数矩阵为,显然，秩（）(这里),所以方程组也有无穷多个解.对施行初等行变换可...