1. 已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P,供给函数为 Qs=-10+5P.(1)求均衡价格 Pe和均衡数量 Qe,并作出几何图形。 (1) Qd=50-5P Qs=-10+5PQd=Qs,有 50-5P=-10+5PPe=6 Qe=50-5×6=202。 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元,两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元,该消费者的效用函数为 U=3X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件 =整理得 X2=X1 (1)预算约束条件 20X1+30X2=540,得 20X1+30·X1=540解得 X=9 X=12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 X1=9,X2=12将以上最优的商品组合代入效用函数,得 U*=3X(X)2=3×9×122=3 8883。 已知生产函数 Q=f(L, K)=2KL-0。5L2-0。5K2, 假定厂商目前处于短期生产,且K=10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL函数、劳动的平均产量 APL函数和劳动的边际产量 MPL函数.(2)分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动的平均产量 APL和劳动的边际产量 MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量.(3)什么时候 APL=MPL?它的值又是多少?解答:(1)由生产函数 Q=2KL-0。5L2-0。5K2,且 K=10,可得短期生产函数为 Q=20L-0。5L2-0.5×102=20L-0.5L2-50TPL=20L-0。5L2-50APL==20-0。5L- MPL==20-L(2)关于总产量的最大值:令=0,即=20-L=0解得 L=20所以,当劳动投入量 L=20 时,劳动的总产量 TPL 达到极大值。关于平均产量的最大值:令 =0,即 =-0.5+50L-2=0解得 L=10(已舍去负值)所以,当劳动投入量 L=10 时,劳动的平均产量 APL达到极大值.关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量 L=0 时,劳动的边际产量 MPL达到极大值.(3)当劳动的平均产量 APL达到最大值时,一定有 APL=MPL APL的最大值=20-0。5×10-=10很显然,当 APL=MPL=10 时,APL一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为 L=10。4。 已知某企业的生产函数为 Q=L2/3K1/3,劳动的价格 w=2,资本的价格 r=1。求:(1)当成本 C=3 000 时,企业实现最大产量时的 L、K 和 Q 的均衡值.(2)当产量 Q=800 时,企业实现最小成本时的 L、K 和 C...