西方经济学计算题总结

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd＝50－5P，供给函数为 Qs＝－10＋5P.(1)求均衡价格 Pe和均衡数量 Qe,并作出几何图形。 （1) Qd＝50－5P Qs＝－10＋5PQd＝Qs,有 50－5P＝－10＋5PPe＝6 Qe＝50－5×6＝202。 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1＝20 元和 P2＝30 元，该消费者的效用函数为 U＝3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 ＝整理得 X2＝X1 (1）预算约束条件 20X1＋30X2＝540，得 20X1＋30·X1＝540解得 X＝9 X＝12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 X1=9，X2=12将以上最优的商品组合代入效用函数，得 U＊＝3X（X)2＝3×9×122＝3 8883。 已知生产函数 Q＝f（L, K)＝2KL－0。5L2－0。5K2， 假定厂商目前处于短期生产,且K＝10。(1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL函数、劳动的平均产量 APL函数和劳动的边际产量 MPL函数.（2)分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动的平均产量 APL和劳动的边际产量 MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量.(3）什么时候 APL＝MPL?它的值又是多少?解答：(1）由生产函数 Q＝2KL－0。5L2－0。5K2，且 K＝10，可得短期生产函数为 Q＝20L－0。5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50TPL＝20L－0。5L2－50APL＝＝20－0。5L－ MPL＝＝20－L（2）关于总产量的最大值：令＝0,即＝20－L＝0解得 L＝20所以，当劳动投入量 L＝20 时，劳动的总产量 TPL 达到极大值。关于平均产量的最大值：令 ＝0，即 ＝－0.5＋50L－2＝0解得 L＝10（已舍去负值)所以，当劳动投入量 L＝10 时，劳动的平均产量 APL达到极大值.关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数 MPL＝20－L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以,当劳动投入量 L＝0 时，劳动的边际产量 MPL达到极大值.（3）当劳动的平均产量 APL达到最大值时，一定有 APL＝MPL APL的最大值＝20－0。5×10－＝10很显然，当 APL＝MPL＝10 时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为 L＝10。4。 已知某企业的生产函数为 Q＝L2/3K1/3，劳动的价格 w＝2，资本的价格 r＝1。求:（1）当成本 C＝3 000 时，企业实现最大产量时的 L、K 和 Q 的均衡值.(2)当产量 Q＝800 时，企业实现最小成本时的 L、K 和 C...