2运用公式法进行因式分解

2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充：欧拉公式：特别地：〔1〕当时，有〔2〕当时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】 1. 把分解因式的结果是〔〕 A. B. C. D. 分析：。再利用平方差公式进行分解，最后得到，应选择 B。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、推断多项式的整除等方面的应用例：多项式有一个因式是，求的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。解：根据条件，设那么由此可得由〔1〕得把代入〔2〕，得把代入〔3〕，得 3. 在几何题中的应用。例 ：是的 三 条 边 ， 且 满 足， 试 推 断的形状。分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以 2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为 0，从而得解。解：为等边三角形。 4. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数。分析：先根据条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为〔为整数〕那么由此可见，一定是 8 的倍数。5、中考点拨：例 1：因式分解：________。解：说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例 2：分解因式：_________。解：说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：例 1. ：，求的值。解：原式说明：此题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。例 2. ，求证：证明：把代入上式，可得，即或或假设，那么，假设或，同理也有说明：利用补充公式确定的值，命题得证。例 3. 假设，求的值。解：且又两式相减得所以说明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形条件，简化计算过程。【实战模拟】 1. 分解因式：〔1...