数系的扩充与复数的概念教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念。 教学重点:复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。教学难点:复数及其相关概念的理解教学过程:一、复习准备:1. 提问:N、Z、Q、R 分别代表什么它们的如何开展得来的〔让学生感受数系的开展与生活是密切相关的〕2.推断以下方程在实数集中的解的个数〔引导学生回忆根的个数与的关系〕:〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释,不想得到“无解〞的答案。讨论:假设给方程一个解 ,那么这个解 要满足什么条件 是否在实数集中 实数与 相乘、相加的结果应如何二、讲授新课:1. 教学复数的概念: ① 定义复数:形如的数叫做复数,通常记为〔复数的代数形式〕,其中叫虚数单位,叫实部,叫虚部,数集叫做复数集。出例如 1:以下数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。规定:,强调:两复数不能比较大小,只有等与不等。② 讨论:复数的代数形式中规定,取何值时,它为实数数集与实数集有何关系③ 定义虚数:叫做虚数,叫做纯虚数。④ 数集的关系:上述例 1 中,根据定义推断哪些是实数、虚数、纯虚数2.出例如题 2: 〔引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论〕练习:复数与相等,且的实部、虚局部别是方程的两根,试求:的值。〔讨论中,k 取何值时是实数〕小结:复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、稳固练习:1.指出以下复数哪些是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部。2.推断① 两复数,假设虚部都是 3,那么实部大的那个复数较大。② 复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数。3 假设,那么的值是4.. 是虚数单位,复数,当取何实数时,是:〔1〕实数 〔2〕 虚数 〔3〕纯虚数 〔4〕零作业: