第 2 课时 分段函数导入新课思路 1.当 x>1 时,f(x)=x+1;当 x≤1 时,f(x)=-x,请写出函数 f(x)的解析式.这个函数的解析式有什么特点老师指出本节课题.思路 2.化简函数 y=|x|的解析式,说说此函数解析式的特点,老师指出本节课题.推动新课新知探究提出问题① 函数 h(x)={x,-x+1,¿¿¿¿与 f(x)=x-1,g(x)=x2在解析式上有什么区别 ② 请举出几个分段函数的例子.活动：学生讨论沟通函数解析式的区别.所谓“分段函数〞,习惯上指在定义域的不同局部,有不同对应法那么的函数.并让学生结合体会来实际举例.讨论结果：①函数 h(x)是分段函数,在定义域的不同局部,其解析式不同.说明:分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.② 例如:y=0, x>0,1,x<0 等.应用例如思路 11.画出函数 y=|x|的图象.活动：学生思考函数图象的画法:① 化简函数的解析式为根本初等函数;② 利用变换法画出图象,根据绝对值的概念来化简解析式.解法一：由绝对值的概念,我们有 y={x,x≥0,¿¿¿¿所以,函数 y=|x|的图象如图 1-2-2-10 所示.图 1-2-2-10解法二：画函数 y=x 的图象,将其位于 x 轴下方的局部对称到 x 轴上方,与函数 y=x 的图象位于 x 轴上方的局部合起来得函数 y=|x|的图象如图 1-2-2-10 所示.变式训练1.函数 y={x+4,x≤0,x2−2 x ,04.(1)求 f{f［f(5)］}的值;(2)画出函数的图象.分析:此题主要考查分段函数及其图象.f(x)是分段函数,要求 f{f［f(5)］},需要确定 f［f(5)］的取值范围,为此又需确定 f(5)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.解：(1)5>4,f(5)=-5+2=-3.-3<0,f ∴ ∴ ［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.0<1<4,f{f ∴［f(5)］}=f(1)=12-2×1=-1,即 f{f［f(5)］}=-1.(2)图象如图 1-2-2-11 所示:图 1-2-2-112.课本 P23练习 3.3.画函数 y=(x+1)2,-x,x≤0,x>0 的图象.步骤:① 画整个二次函数 y=x2的图象,再取其在区间(-∞,0］上的图象,其他局部删去不要;②画一次函数 y=-x 的图象,再取其在区间(0,+∞)上的图象,其他局部删去不要;③ 这两局部合起来就是所要画的分段函数的图象.如图 1-2-2-12 所示.图 1-2-2-12函数 y=f(x)的图象位于 x 轴上方的局部和 y=|f(x)|的图象相...
