§.4 不等式的证明（4） 一、课堂目标：掌握证明不等式的方法——换元法、放缩法、反证法与判别式法。二、要点回顾：1. 三角换元： （1）若，则可令 x = cos , y = sin ()。若，则可令 x = cos , y = sin ()。（2）若 0≤x≤1，则可令 x = sin ()或 x = sin2 ()。2. 反证法：要证明不等式，先假设，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定成立。用反证法证明不等式的一般步骤：①否定结论；②推理论证；③得出矛盾；④肯定结论。3、放缩法：把待证不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。放缩法常用的技巧：舍去一些项，在积中换大（或换小）某些项，扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等。4．判别式法：把待证不等式转化为一个一元二次函数的最大（小）值或值域问题，借助一元二次方程判别式来证明不等式，但要注意对二次项系数的讨论。三、目标训练：1、若满足，则有 ( )A. 最小值和最大值 1 B. 最小值和最大值 1 C. 最小值，无最大值 D. 最大值 1，无最小值2、若，则的最大值是 ( )A．6B.4C.D. 23、若实数满足，则的最大值是 ( )A.B. C.D.4、若则 M，N 的大小关系是 。5、已知则从小到大的顺序是 。6、（1）设 x > 0, y > 0,, ，求证：a < b浙师大附中课堂目标训练《数学第一册》（下）（2）若 a, b, c, dR+，求证：7、（1）若，求证： （2）若，求证：（3）求证：8. 用反证法证明：已知中至少有一个小于 2。9、 （1）求证：（2）求证：对任意的，恒有。
