63-第2课时--实数的性质及运算-1

第 2 课时 实数的性质及运算 1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房 ABCD 和一正方形卧室 CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为 10 平方米，正方形卧室 CEFG 的面积为 15 平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和 BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1) ；(2) ；(3).解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是 4，倒数是－，绝对值是 4；(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是 15；(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二：实数的运算【类型一】 利用运算法则进行计算 计算下列各式的值：(1)2－5－(－5)；(2)|－|＋|1－|＋|2－|.解析：根据实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)2－5－(－5)＝2－5－＋5＝(2－)＋(5－5)＝；(2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0，所以|－|＋|1－|＋|2－|＝(－)－(1－)＋(2－)＝－－1＋＋2－＝(－)＋(－)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.解析：由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定 a，b－a，b＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知 a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝三、板书设计实数 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培育学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度