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《圆》第1节垂直于弦的直径导学案1

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BACDOM 圆 第一节 垂直于弦的直径导学案 1主编人: 主审人:班级: 学号: 姓名:学习目标:【知识与技能】1 理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其他结论2 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3 了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探究发现圆的对称性,证明垂径定理及其他结论的过程,锻炼思维品质,学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后,还要求对发现的性质进行证明,培育学生的新意识,良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习〔一〕复习稳固 推断:1、直径是弦,弦是直径。 〔 〕 2、半圆是弧,弧是半圆。 〔 〕3、周长相等的两个圆是等圆。 〔 〕 4、长度相等的两条弧是等弧。 〔 〕5、同一条弦所对的两条弧是等弧。〔 〕 6、在同圆中,优弧一定比劣弧长。〔 〕7、请在图上画出弦 CD,直径 AB.并说明___________________________叫做弦;_________________________________叫做直径.8 、 在 图 上 画 出 弧 、 半 圆 、 优 弧 与 劣 弧 并 填 出 概 念 及 表 示 方 法 . 弧 : ___ _ 半圆:_________________________优弧:_________________ 表示方法:__ 劣弧:_______________________________,表示方法:______9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________〔二〕自主探究请同学按下面要求完成下题:如图,AB 是⊙O 的一条弦,作直径 CD,使 CDAB⊥,垂足为 M.〔1〕如图是轴对称图形吗假如是,其对称轴是什么圆是对称图形,其对称轴是任意一条过的直线.〔2〕你能发现图中有哪些相等的线段和弧为什么 相等的线段:相等的弧: 这样,我们就得到垂径定理:垂直于的直径平分弦,并且平分弦所对的两条.REDBAC表达式:下面我们用逻辑思维给它证明一下: :直径 CD、弦 AB 且 CDAB⊥垂足为 M 求证:AM=BM,弧 AC=BC,弧 AD=BD. 分析:要证 AM=BM,只要证 AM、BM 构成的两个三角形全等.因此,只要连结OA、 OB或 AC、BC 即可.证明:如图,连结 OA、OB,那么 OA=OB在 Rt OAM△和 Rt OBM△中Rt OAMRt OBM(∴△≌△ )AM=∴∴点和点关于 CD 对称O ⊙关于 CD 对称∴当圆沿着直线 CD 对折时,点 A 与点 B 重合,弧...

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