全等三角形的相关模型总结

全等的相关模型总结一、角平分线模型应用1.角平分性质模型： 辅助线：过点 G 作 GE 射线 AC（1）.例题应用：① 如图 1，在，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm.② 如图 2，已知，，.. 图 1 图 2①2 （提示：作 DEAB 交 AB 于点 E）②，，，，.(2).模型巩固：练习一：如图 3，在四边形 ABCD 中，BC>AB，AD=CD，BD 平分..求证： 图 3练习二：已知如图 4，四边形 ABCD 中， 图 4练习三：如图 5，交 CD 于点E，交 CB 于点 F.(1)求证：CE=CF.(2)将图 5 中的△ADE 沿 AB 向右平移到的位置，使点落在 BC 边上，其他条件不变，如图 6 所示，是猜想：于 CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.图 5 图 6练习四：如图 7，，P 是 AB 的中点，PD 平分∠ADC．求证：CP 平分∠DCB． 图 7练 习 五 ： 如 图 8 ， AB ＞ AC ， ∠ A 的 平 分 线 与 BC 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 D ， 自 D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：BE=CF．ADECBP2 143 图 8练习六：如图 9 所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线 DF 交△BAC 的外角平分线 AD 于点 D，F 为垂足，DE⊥AB 于 E，并且 AB>AC。求证：BE－AC=AE。练习七： 如图 10，D、E、F 分别是△ABC 的三边上的点，CE=BF，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等，求证：AD 平分∠BAC。BCADEF2.角平分线+垂线，等腰三角形比呈现辅助线：延长 ED 交射线 OB 于 F 辅助线：过点 E 作 EF∥射线 OB（1）.例题应用：①．如图 1 所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C，AD 是∠BAC 的平分线，BE⊥AD 于 F。求证：图 9证明：延长 BE 交 AC 于点 F。 ②．已知：如图 2，在， 分析：此题很多同学可能想到延长线段 CM，但很快发现与要证明的结论毫无关系。而此题突破口就在于 AB=AD，由此我们可以猜想过 C 点作平行线来构造等腰三角形.证明：过点 C 作 CE∥AB 交 AM 的延长线于点 E. 例题变形:如图，，，求证：①②(3).模型巩固：练习一、 如图 3，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。 图 3练习一变形：如图 4，在△ODC 中，，过点 E 作 图 4练习二、如图 5，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB，且 AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180 度，求证：DE∥BC 图 5 练习三、如图 ...