公园道路设计最优问题摘 要对于题中所给的道路设计问题，即讨论在约束条件下最小生成树问题。题中所给三个问题，讨论在不同现实背景下的最优道路设计问题，根据所给限制条件的增加，层层深化。本文针对题中所述的矩形公园，利用图论中各种成熟的相关算法，对道路和最短的设计方案进行建模求解：对问题一，分为两个步骤进行建模求解。步骤一利用算法生成总道路和的最小树，步骤二用算法对步骤一生成的道路用是否满足“任意两入口间最短道路长小于二者连线的 1.4 倍”这一条件进行验算，对于个别不满足的道路进行微调和修改。最终方案中得到的道路总长度为 394.5 米。对问题二，在问题一的基础上，我们采纳求解欧式距离的斯坦纳点最小树的逐步调优法，根据相应理论通过离散概率随机抽取相应的斯坦纳点进行扰动，直到得到最优解。经验算确定，最终方案得到的道路总长度为 362.1 米。对问题三，我们利用题中的限制条件，分析了所给的人工湖位置与入口的坐标的数据特点，先确定了在不加道路交叉点情况下，仅利用湖四周的道路，即可满足任意入口间最短路径 1.4 倍条件的可利用的最短道路，再利用问题二中的方法添加了一个斯坦纳点，并在其邻域进行扰动后得到最优解。经验算确定，最终方案得到的道路总长度为 324.6 米。最后本文还结合实际情况，对模型的优缺点进行了分析与评价，并提出了改进和推广方向。关键词：最小生成树；约束条件；算法；算法；求解欧式距离的斯坦纳点最小树的逐步调优法；二叉堆目 录1.问题重述 11.1.问题背景 11.2.问题要求 11.3.问题提出 12.问题分析 22.1.问题一的分析 22.2.问题二的分析 22.3.问题三的分析 33.模型假设 34.符号说明与名词解释 34.1.基本符号 35.模型建立与求解、检验 45.1.问题一 45.1.1.问题解析 45.1.2. 模型建立与求解、检验 75.2. 问题二 95.2.1. 问题解析 95.2.2. 模型建立与求解、检验 95.3. 问题三 95.3.1. 问题解析 95.3.2. 模型建立与求解、检验 96.结果表示 96.1.问题一 96.2.问题二 96.3.问题三 97.模型的评价、优化与推广 97.1.模型的评价 97.2.模型的优化 97.3.模型的推广 98.参考文献 99.附件清单 91. 问题重述1.1. 问题背景某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。假设主要设计对象为一个矩形公园，其相关数据为：长 200 米，宽 100 米，1 至 8 各入口的坐标...
