函数的概念、定义域与解析式

函数的概念、定义域与解析式一．课题：函数的概念与解析式二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素推断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特别的映射,而映射是一种特别的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程：（一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；映射----设 A、B 是两个非空集合，假如根据某种对应法则 f，对于集合 A 中的任意一个元素 X，在集合 B 中都有唯一确定的元素 Y 与之对应，那么这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射。记作 f:A→B.其中 X 叫做 Y 的原象，Y 叫做 X 的象。映射是特别的对应，只能一对一或多对一，不能一对多。一一映射-----在集合 A 到集合 B 的映射中，若集合 B 中的任意一个元素在集合 A 中都有唯一的元素与之对应，那么就说这样的映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射。2．函数的概念函数的传统定义和近代定义；传统定义-------假如在某变化过程中有两个变量 X、Y，对于 X 在某个围的每一个确定的值，根据某个对应法则 f，Y 都江堰市有唯一的值和它对应，那么 Y 就是 X 的函数。记为 Y=f（X）近代定义-----函数是由一个非空数集另一个非空数集的映射。（或假如A、B 都是非空的数集，那么从 A 到 B 的映射 f：A→B 叫做 A 到 B 的函数。原象的集合Ａ叫做函数的定义域，象的集合Ｃ叫做函数的值域）。函数是特别的映射，只能是从非空数集到非空数集的映射。3．函数的三要素与表示法．函数的三要素-----定义域、值域、对应法则。（是推断两个是否为同一函数的依据）由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函数只有两要素，即判两个函数是否为同一函数可用定义域和对应法则来推断。函数的表示法通常有：解析法、列表法、图象法。4，函数的解析式：函数的解析式是指用运算符号和等号把数和表示数的字母连结而成的式子。对应法则是函数的：“核心”它是自变量与因变量沟通的桥梁，它给出了当已知一个自变量的值时，得出对应的函数值的一种算法。求函数的解析式，本质上就是要弄清函数的对应法则。分段函数的概念：有些函数在它的定义域中，对于自变量 X 的不同取值围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。注意分段函数是一个函数而不是几个函数。故分段函数的定义域是指“各段”对应的 X 的围的并集...