山西--点到直线的距离

P(-1,5)Q10246-4-8-10O8-2-6-4-6-2246810ll点到直线的距离人教版高二（上）第七章第三节第 4 课时山西省阳泉市荫营中学 王萍教学目标：1．让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离．2．培育学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、化归（或转化）、特别到一般的数学思想方法以及数学应用意识．教学重点：点到直线距离公式及其应用．教学难点：点到直线距离公式的推导．教学方法：启发式讲解法、讨论法．教学工具：电脑多媒体． 教学过程：一、提出问题多媒体显示实际的例子：这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离．老师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．二、解决问题多媒体显示：已知点 P(x0，y0)，直线l ：Ax+By+C=0，求点 P 到直线l 的距离．怎样求点到直线距离呢？学生应该很快能回答出，做垂线找垂足 Q，求线段 PQ 的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？ 老师提示在解决问题时先可以考虑特别情况，再考虑一般情况．学生提出平行于 x 轴和 y 轴的特别情况．显示图形：板书：A当 =0时，l:By+C=0,|PQ|=|y0−yQ|=|y0+ CB|=|By0+C||B|yOyxP (x0 ,y0)Q0022A AxByCAB2220000022QB xAByACA xB xxxAB00QByyxxA0022AxByCBAB0022AxByCAB2200221ABAxByCABxOySMQNRP(x0 , y0)B当 =0时，l:Ax+C=0,|PQ|=|x0−xQ|=|x0+ CA|=|Ax0+C||A|当 AB≠0时，如何求|PQ|？学生思考回答下列想法：思路一：过P 作PQ⊥l 于Q 点，根据点斜式写出直线PQ 方程，由PQ 与l 联立方程组解得Q 点坐标，然后利用两点距离公式求得．老师评价：此方法思路自然，但是运算繁琐．并多媒体展示求解过程．解：直线PQ ：y− y0= BA (x−x0) ,(x≠x0)，即Bx−Ay=Bx0−Ay0由{Bx−Ay=Bx0−Ay0¿¿¿¿，xQ= B2 x0− ABy0−ACA2+B2 ∴d=√(xQ−x0)2+( yQ−y0)2 说明：本过程只展示，不在课堂推导．老师提问：能否用其它方法，不求点 Q 的坐标，求线段 PQ 的长度?学生思考：放在三角形---特别三角形---直角三角形中．老师提问：如何构造三角形？第三个顶点选在什么位置？学生思考：可能在直线l 与 x 轴的交点 M 或与 y 轴交点 N，或过 P 点做 x,y轴的平行线与直线l 的交点 R、S...