高中学生学科素养训练 高一数学同步测试（11）平面对量的数量积、平移一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1．以下命题：（1）若则对任意向量，有（2）若，则（3）若，则（4）若，则，当且仅当时成立. 其中真命题的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．若，，则的数量积为（ ）A．10B．－10C．10D．103．若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为（ ）A．B．C．D．4．在矩形 ABCD 中，，当时， 的值为（ ）A．B．C．2D．35．已知 A（5，7），B（2，3），将=（4，1）平移后的坐标为（ ）A．（－3，－4）B．（－4，－3）C．（1，－3）D．（－3，1）6．将函数图象上的点 P（1，0）平移至 P′（2，0），则经过这种平移后得到的新 函数的解析式为（ ）A．B．C．D．7．为了得到的图象，可以把函数的图象按向量进行平移，则等于（ ）A．（1，0）B．（－1，0）C．（）D．（）8．已知，则△ABC 一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．10．已知，且，则的夹角为（ ）A．60°B．120°C．135°D．150°11．已知 O 为原点，点 A、B 的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数 a>0，点 P 在线段AB 上，且，则的最大值为（ ）A．a B．2 a C．3 a D．a212．将椭圆按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为（ ）A．（2，1）B．（－1，－2）C．（－1，2）D．（1，－2）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上）13．将直线向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得直线与原来直线重合，则 k= .14．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 . 15．已知的夹角为 120°，且，，当时， k= .16．已知点 A（－2，－3），B（－1，－6），C（19，4），则△ABC 的形状是 .三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分）17．如图，矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O，点 P 是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.18．平面内有向量，，点 M 为直线 OP 上一个动点. （1）当取最小值，求的坐标. （2）当点 M 满足（1）的条件和结论时，求的值.19．设向量与向量的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.20．已知△ABC 的顶点坐标为 A（1，2），B（2，3），C（3，1），把△ABC 按向量平移后得到，若的重心为...
