建立模型巧求最值

建立模型，巧求最值引言：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，解决这类问题的基本依据有：（1） “两点之间线段最短”，（2） “垂线段最短垂线段最短”，（3） “三角形两边之差小于第三边”。一、常用几何模型：Ⅰ．“将军饮马”模型：（1）、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小；（1）点 A、B 在直线 m 两侧：（2）、点 A、B 在直线 m 同侧。A、关于直线 m 的对称。2、在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。又区分为（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在侧，一个点在外侧：（3）两个点都在侧：Ⅱ．台球两次碰壁模型已知点 A 位于直线 m，n 的侧，在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点，使 PA+PQ+QA 周 长 最短.变式：已知点 A、B 位于直线 m，n 的侧，在直线 m 、 n 分 别 上 求 点D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短.A，B在异侧A,B在同侧PPA'ABABP都在内侧一内一外A,B在两直线外侧PQB'A'QB'QPABBAAB是A关于角两边的对称点AB'A'IAOABOBP小例：点在，且,请在上找两点,使的周长最小，并求出它的最小周长？Ⅲ．平移、旋转加对称1、已知 A、B 是两个定点，P、Q 是直线 m 上的两个动点，P 在 Q 的左侧，且 PQ 间长度恒定,在直线 m 上要求 P、Q 两点，使得 PA+PQ+QB 最小．（1）点 A、B 在直线 m 两侧： （2）点 A、B 在直线 m 同侧：2、已知小河的宽度为米，河的两岸有两个村庄，现准备在河上建一座桥，使桥身下河岸垂直，问应该怎样选择桥址才能使两村间的路程最短？变式：如图在两个村庄之间有互相平行的两条小河，河宽分别为米、米，假如我们要在小河上建两座与小河河岸垂直的桥，应该怎样选择桥址，才能使两个村庄之间的路程最短？二、实例讲析解决这类问题的基本策略是：首先通过对题目的精确分析，寻找建立相关的几何模型，其次才是适当添加辅助线，应用勾股定理等几何方法进行计算。MQPNB'A'PQA'ABAB例1、 在中，，，点是的中点，是上一点，那么的最小值是多少？分析：由题意，动点只有一个,且在直线上，定点在直线同侧，是典型的“将军饮马问题”，所以首先作点关于直线的对称点，连结交于，那么线段的长就是的最小值，只须连结就可计算了。例2、 在，，试在上分别找一点使的值最小？分析：由于这里的动点有两个，要到的距离最短，只要作的垂线就行，故而联想到先做关于的对称点，再过作于，交于，那么的长就是的...