解析几何一、直线与直线方程（一）直线的斜率与倾斜角1、直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。直线倾斜角的围：0°≤α<180°2、直线斜率的定义 当直线的倾斜角不为90°时，直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率反映直线与轴的倾斜程度；直线斜率通常用k表示。3、直线倾斜角与斜率的关系当α ∈[0， π2)时，k ≥0；当α ∈(π2 ，π)时，k<0；当α= π2 时，k不存在。4、直线斜率的表达形式k=tan θ 适用围：已知直线倾斜角求斜率k= y1−y2x1−x2 适用围：已知两点坐标(x1， y1)和(x2， y2)，并且x1≠ x2k=f' (x0) 适用围：已知函数y=f (x )在x=x0处的导数（二）直线方程的表达形式1、直线方程的五种表达形式形式确定条件方程说明点斜式过点P0 (x0， y0)斜率k存在y− y0=k (x−x0)1、当直线l的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，这时直线l的方程为x=x0；2、当直线l的倾斜角为0°时，其方程为y= y0。斜截式斜率k存在，纵截距为by=kx+b直线l的横截距为−bk ，纵截距为b两点式过 点 P1( x1， y1)、 P2 (x2， y2)，且x1≠ x2，y1≠ y2y− y1y2−y1= x−x1x2−x11、斜率存在且不为零。斜率为y1−y2x1−x2。2、当x1≠ x2，y1=y2时，P1P2/¿ x 轴，这时直线l的方程为y= y1或y= y2；3、当x1=x2，y1≠ y2时，P1P2⊥ x轴，这时直线l的方程为x=x1或x=x2．截距式横截距为a， 纵截距为b，a≠0，b≠0xa + yb =11、与x轴交点为(a，0)；与y轴交点为(0，b)。2、斜率存在且不为零，且直线l不过原点。斜率为−ba 。一般式A，B 不同时为零( A2+B2≠0)Ax+By+C=0当B≠0时，其斜率为−AB ，在 y轴上的截距为−CB；当B=0， A ≠0时，在x轴上的截距为−CA 。2、四种常用直线系（1）定点直线系方程： 经过定点P0 (x0， y0)的直线系方程为 y− y0=k (x−x0)（除直线x=x0），其中k是待定的系数；经过定点P0 (x0， y0)的直线系方程为A (x−x0)+B ( y−y0)=0，其中A，B是待定的系数。（2）共点直线系方程：经 过 两 直 线 l1： A1 x+B1 y+C1=0， l2： A2 x+B2 y+C2=0的 交 点 的 直 线 系 方 程 为( A1 x+B1 y+C1)+ λ ( A2 x+B2 y+C2)=0（除l2），其中λ是待定的系数。（3）平行直线系方程：与直线y=k1x+b1平行的直线系方程为y=k1x...
