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必学2、选修11解析几何

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解析几何一、直线与直线方程(一)直线的斜率与倾斜角1、直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°。直线倾斜角的围:0°≤α<180°2、直线斜率的定义 当直线的倾斜角不为90°时,直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,斜率反映直线与轴的倾斜程度;直线斜率通常用k表示。3、直线倾斜角与斜率的关系当α ∈[0, π2)时,k ≥0;当α ∈(π2 ,π)时,k<0;当α= π2 时,k不存在。4、直线斜率的表达形式k=tan θ 适用围:已知直线倾斜角求斜率k= y1−y2x1−x2 适用围:已知两点坐标(x1, y1)和(x2, y2),并且x1≠ x2k=f' (x0) 适用围:已知函数y=f (x )在x=x0处的导数(二)直线方程的表达形式1、直线方程的五种表达形式形式确定条件方程说明点斜式过点P0 (x0, y0)斜率k存在y− y0=k (x−x0)1、当直线l的倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,这时直线l的方程为x=x0;2、当直线l的倾斜角为0°时,其方程为y= y0。斜截式斜率k存在,纵截距为by=kx+b直线l的横截距为−bk ,纵截距为b两点式过 点 P1( x1, y1)、 P2 (x2, y2),且x1≠ x2,y1≠ y2y− y1y2−y1= x−x1x2−x11、斜率存在且不为零。斜率为y1−y2x1−x2。2、当x1≠ x2,y1=y2时,P1P2/¿ x 轴,这时直线l的方程为y= y1或y= y2;3、当x1=x2,y1≠ y2时,P1P2⊥ x轴,这时直线l的方程为x=x1或x=x2.截距式横截距为a, 纵截距为b,a≠0,b≠0xa + yb =11、与x轴交点为(a,0);与y轴交点为(0,b)。2、斜率存在且不为零,且直线l不过原点。斜率为−ba 。一般式A,B 不同时为零( A2+B2≠0)Ax+By+C=0当B≠0时,其斜率为−AB ,在 y轴上的截距为−CB;当B=0, A ≠0时,在x轴上的截距为−CA 。2、四种常用直线系(1)定点直线系方程: 经过定点P0 (x0, y0)的直线系方程为 y− y0=k (x−x0)(除直线x=x0),其中k是待定的系数;经过定点P0 (x0, y0)的直线系方程为A (x−x0)+B ( y−y0)=0,其中A,B是待定的系数。(2)共点直线系方程:经 过 两 直 线 l1: A1 x+B1 y+C1=0, l2: A2 x+B2 y+C2=0的 交 点 的 直 线 系 方 程 为( A1 x+B1 y+C1)+ λ ( A2 x+B2 y+C2)=0(除l2),其中λ是待定的系数。(3)平行直线系方程:与直线y=k1x+b1平行的直线系方程为y=k1x...

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