机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图 2-35 所示机械系统的作用力F(t )与位移y(t)之间微分方程和传递函数。图 2-35 题 2-1 图解：依题意： 故 m d2 y (t )dt 2+f⋅dy (t)dt+ky (t)=ab⋅F (t )传递函数: G (s )= Y (s )F ( s) =abms2+fs+k2-2 对于如图 2-36 所示系统，试求出作用力 F1(t)到位移 x2(t)的传递函数。其中，f 为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？图 2-36 题 2-2 图解：依题意： 对m1： F1−k1 x1(t )−f[dx1(t )dt−dx 2(t )dt ]=m1d2 x1(t )dt2 对两边拉氏变换：F1 (s )−k 1x1−f [sX 1 (s )−sX2 (s )]=m1 s2 X1 (s ) ① 对m2： F2(t)+f[dx1(t)dt−dx2 (t )dt ]−k2 x2 (t )=m2d2 x2(t )dt 2对两边拉氏变换：F2 (s )+f [sx1 ( s)−sx 2 ( s)]−k2 x2 ( s)=m2 s2 X2 ( s) ②故： {(m1 s2+fs+k 1) x1 (s )−fsx2 ( s)=F1 ( s)−fsx1 ( s)+(m2s2+fs+k2) x2 (s )=F2 (S ) 故得：{x1 (s )=F1 ( s)⋅(m2 s2+fs+k 2)+fsF 2 ( s )(m1s2+fs+k 1)(m2 s 2 +fs+k2)−(fs)2x2 (s )=fsF 1 (s )+F2 (s )(m1s2+fs+k2)(m1 s2+fs+k1)(m2s2+fs+k 2)−(fs )2故求F1(t) 到x2 (t )的传递函数 令：F2 (s )=0 求到x1 (t )的传递函数 令：F1 (s )=02-3 试求图 2-37 所示无源网络传递函数。图 2-37 题 2-3 图解 （a）系统微分方程为 拉氏变换得消去中间变量得：（b）设各支路电流如图所示。系统微分方程为 由（1）得：由（2）得：由（3）得：由（4）得：由（5）得：由（6）得：故消去中间变量得：2-4 证明L [cos ωt ]=ss2+ω2证明：设由微分定理有 （1）由于，， （2）将式（2）各项带入式（1）中得即 整理得2-5 求的拉氏变换。解：令，得由于伽马函数，在此所以2-6 求下列象函数的拉氏反变换。 （１）X( s)=5s+3( s+1)(s+2)( s+3) （２）X( s)=s2+2 s+3(s+1)3 （３）X( s)=1s( s+1)3( s+2) 解：（1）同理 ，拉式反变换得（2）拉式反变换得（3）所以拉式反变换得2-7 绘制图 2-38 所示机械系统的方框图。图 2-38 题 2-7 图解 依题意：k [ x (t)+ y (t )]+f 1d [x (t )−y (t)]dt−f 2dy (t )dt=m d2 y (t )dt2两边拉氏变换得：k [ X (s)−Y (s )]+f 1 s[ X (s )−Y (s) ]−f 2 sY (s)...
