科学记数法与近似数

、知识点梳理1. 有理数乘方的意义求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作 an。乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，an从运算的角度读作 a 的 n 次方，从结果的角度读作 a 的 n 次幂。注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。2. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1 的偶次幂得 1，－1 的奇次幂得－1；1 的任何次幂都得 1；（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0 的任何次幂都得 0。3. 有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右进行。（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行4. 科学记数法科学记数法与近似数把一个大于 10 的数记成 aX10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是 aXIOn,它由两部分组成：a 和10n,两者相乘，其中 a 大于或等于 1,且小于 10(即 1WaVIO),它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a 与原数只是小数点位置不同。指数 n 是正整数，等于原数化为 a 时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数小 1。5. 近似数和有效数字(1) 近似数与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。(2) 精确度近似数的近似程度，也就是精确度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。(3)有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。如：近似数 23.8 精确到十分位，有三个有效数字 2，3，8。注：①对于 0.006080，左边第一个不是 0 的数字是 6，左边的三个 0 都不是有效数字，但 6 和 8 之间的 0,和最后的 0 都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越...