校对：杨鹄共 7 页第 1 页1、简述数学光顺的型线光顺性判别和型值调整准则。答：(1)型线的插值或拟合函数应满足函数及其一、二阶导数连续；(2)型线的曲率符号变化应符合设计要求，没有多余拐点；(3)型线的曲率数值变化应该是均匀的；(4)调整光顺型线时，应使各型值点的型值偏移达到最小。2、简述短程线法展开船体外板各边都为直线的原因。答：采用短程线法展开船体外板时纵接缝与横接缝的交点是人为确定的，而纵接缝与各肋骨的交点是通过求做短程线自然得到的，短程线展开后必然为直线；横接缝是将肋骨弯度加到板宽中直接用直线代替，所以短程线法展开船体外板各边都为直线。意思表述清楚且正确就可以得满分，表述不完整或不完全正确酌情给分。3、用概括的语言描述何谓插值函数。答：给定一系列型值点(X,y)(i=1,2,…,n),通过这些型值点必然存在一个函数iif(x)，但是此函数表达式可能很难或者根本无法写出，若给定一简单函数 p(x)，使 p(x)点点通过已知型值点，即 p(X)二 y(i=1,2,…,n)，则可以用 p(x)近似代替 f(x)，ii我们称 p(x)为 f(x)的插值函数。意思表述清楚且正确就可以得满分，表述不完整或不完全正确酌情给分，将 f(x)，p(x)写成 f(x)，p(x)不扣分。ii4、用三次样条函数描述船体型线时为什么要补充端点条件，在进行船体型线光顺时端点条件是怎样得到的？答：(1)在求解三次样条函数时根据给定的条件还缺少 2 个方程，为了得到足够的方程数需要补充 2 个端点条件。(2)在用样条曲线进行描述船体型线时，总是存在曲线与直线、曲线与圆等相接的情况，其端点要求在接点处必须有函数和一阶导数的连续，通过求直线或圆在接点处的函数值和一阶导数就可以得到端点条件。1、(10 分)如下图：已知某水线在 5 站、6 站、8 站的半宽值分别为 3000、2900、2800，试用二次插值求该水线在 7 站的半宽值(站距为 1000)。i—二一.一\校对：杨鹄共 7 页第 2 页解：设其近似根为 x0xif(x)i广(x)根据牛顿迭代法有：2 分f(x)_f(1)_20八 x)_130所x_x—f(x0)_1—0.154_0.84610f，(x)验证|x1—x0|_0.154>t，1 分1 分所验证|x2—x1x_x—^Ml_0.846—0.0216_0.824421f，(x)1|_|0.846—0.8244_0.0216>t，不满足条件，继续迭代。11解：设此水线为 y=f(x)令 p(x)为 f(x)的插值函数。则 f(x)过点(0，3000)，(1000，2900)，(3000，2800)。(x—x)(x—x)(2000—1000)(2000—3000)1N(x)_i~0(x—x)(x—x)(0—1000)(0—3000)30101(x—x)(x...
