一、选择题9．（2024·杭州）如图，已知 BC 是的直径，半径，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C重合），BD 与 OA 交于点 E．设，，则（ ）A．3α＋β＝180°B．2α＋β＝180°C．3α－β＝90°D ． 2α － β ＝ 90°{答案}D{解析}本题考查了同圆的半径相等，三角形的内角和定理以及三角形的外角．因为 OABC⊥，所以∠AOB＝90°．因为 OB＝OD，所以∠B＝∠D．在△OBD 中，∠B＋∠D＋∠BOD＝180°，即 2D∠ ＋90°＋β＝180°，所以 2D∠ ＋β＝90°．因为∠AED 是△ODE 的外角，所以∠D＝∠AED－∠AOD＝α－β，所以 2(α－β)＋β＝90°，整理，得 2α－β＝90°，因此本题选 D．4．（2024·绍兴）如图．点 A，B，C，D，E 均在⊙O 上．∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD 的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．90°{答案}D{解析}本题考查了圆周角、圆心角以及它们所对的弧的度数之间的关系．在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因为∠BAC=15°，∠CED=30°，所以弧 BC 是 30°，弧 CD 是 60°，则弧 BD 是 90°，故它所对的圆心角∠BOD 的度数是 90°．因此本题选 D．4．（2024 湖州）如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是（ ）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解： 四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°ABC﹣∠＝180°70°﹣＝110°，故选：B．7．（2024·黔东南州）如图，⊙O 的直径 CD＝20，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC＝3：5，则 AB 的长为（ ）A．8B．12C．16D．2❑√91{答案}C {解析}如图，连接 OA，O ⊙的直径 CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6.ABCD ⊥，∴AM¿❑√OA2−OM2=❑√102−62=¿8，∴AB＝2AM＝16．AEDOCB9．（2024·安徽）已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦 AC 平分半径 OBD．若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC {答案}B{解析}逐项分析如下：选项逐项分析图示真假命题A如图，若 OB 平分 AC，则 OB 是 AC 的垂直平分线，无法推理四边形 OABC 是平行四边形.ABCO假B如图，若四边形 OABC 是平...
