一、选择题7．（2024·温州）如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，过点 B 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D．若⊙O 的半径为 1，则 BD 的长为 A．1 B．2 C． D．{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质、切线的性质以及直角三角形 30 度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理等知识，连接 OB，OA＝OB＝OC＝OD＝AB＝BC，得到∠AOB＝60°，由BD 是切线，得到 OBBD⊥，所以∠D＝30°，因为 OB＝1，所以 OD＝2，所以 BD＝，因此本题选 D．9．（2024 湖州）如图，已知 OT 是 Rt△ABO 斜边 AB 上的高线，AO＝BO．以 O 为圆心，OT 为半径的圆交 OA 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线 CD，交 AB 于点 D．则下列结论中错误的是（ ）A．DC＝DTB．AD¿ ❑√2DTC．BD＝BOD．2OC＝5AC【分析】如图，连接 OD．想办法证明选项 A，B，C 正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接 OD．OT 是半径，OTAB⊥，∴DT 是⊙O 的切线， DC 是⊙O 的切线，∴DC＝DT，故选项 A正确， OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°， DC 是切线，∴CDOC⊥，ACD∴∠＝90°，∴∠A＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD＝DT，∴AC¿ ❑√2CD¿ ❑√2DT，故选项 B 正确， OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴△DOCDOT△（SSS），∴∠DOC＝∠DOT， OA＝OB，OTAB⊥，∠AOB＝90°，∴∠AOT＝∠BOT＝45°，∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°，∴∠BOD＝∠ODB＝67.5°，∴BO＝BD，故选项 C 正确，故选：D．6．（2024·上海）已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与⊙A、⊙B 都内切，且 AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是( )A．11B．10C．9D．8{答案}C{解析}如图，设⊙A，⊙B，⊙C 的半径为 x，y，z．由题意：，解得，故选 C．5．（2024·哈尔滨）如图，AB 为⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，连接 AD、CD、OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO 的度数为（ ）A．25° B．20° C．30° D．35°ABCDO{答案}B{解析}本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理， AB 与⊙O 相切于点 A，∴OA⊥BA，∴∠OAB＝90°， ∠AOC＝2∠CDA，∠ADC＝35°，∴∠AOC＝70°，∴∠ABO＝90°－70°＝20°，因此本题选 B．5．（2024·重庆 A 卷）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA,OB，若∠B=20°，则∠AOB 的度数为（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°{答案}D{解析} AB ...
