充分条件与必要条件编稿：希勇 审稿：霞[学习目标]1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义；2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系.4.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.[要点梳理]要点一、充分条件与必要条件 充要条件的概念符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：.充分条件、必要条件与充要条件① 若，称是的充分条件，是的必要条件.② 假如既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件.要点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.①“若，则”为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.要点二、充分条件、必要条件与充要条件的推断从逻辑推理关系看命题“若，则”，其条件 p 与结论 q 之间的逻辑关系① 若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；② 若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；③ 若，且，即，则、互为充要条件；④ 若，且，则是的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若 p：x∈A，q：x∈B， ① 若 AB，则是的充分条件，是的必要条件；② 若 A 是 B 的 真子集，则是的充分不必要条件；③ 若 A=B，则、互为充要条件；④ 若 A 不是 B 的子集且 B 不是 A 的子集，则是的既不充分也不必要条件.要点诠释：充要条件的推断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.推断方法通常按以下步骤进行：① 确定哪是条件，哪是结论；② 尝试用条件推结论，③ 再尝试用结论推条件，④ 最后推断条件是结论的什么条件.要点三、充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）要点诠释：对于命题“若，则”① 假如是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；② 假如是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；③ 假如是的充要条件，则四种命题均为真命题.[典型例题]类型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定例 1.指出下列各题中，是的什么条件？(1) : ， : ；(2) : ，: 抛物线过原点(3) : 一个四边形是矩形，: 四边形...
