第 4 讲 配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+……+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，假如一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题 1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）练习 1：速算。(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题 2】计算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习 2：计算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习 3：(1)体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有11 个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，……十二点钟敲 12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。练习 4：计算。(1) 95+96+97+98+99 (2) 2024+2024+2024+2024(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习 5：计算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 三、课后作业1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+12、100+95+90+…+15+10+53、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+44、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）5、 2024-2024+2024-2024+…+3-2+16、影剧院有座位若干排，第一排有 25 个座位，以后每一排比前一排多 3 个座位，最后一排有 94 个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？
