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统筹与最优化

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例 1例 25 个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别为 1 分钟、2 分钟、3 分钟、4 分钟和 5 分钟。假如只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,才能使每个人排队和打水时间的总和最小?并求出最小值。例 3例 4有甲、乙两个水龙头,6 个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、4 分钟、3 分钟、10 分钟、7 分钟、6 分钟。怎么安排这 6 个人打水,才能使他们等候和打水时间最短,最短的时间是多少?⑴ 如图,在街道上有 A、B、C、D、E 五栋居民楼,现在设立一个公交站,为使这五栋楼到车站的距离之和最短,车站应立于何处?⑵ 如图,在街道上有 A、B、C、D、E、F 六栋居民楼,现在设立一个公交站,要想每栋楼到达车站的距离之和最短,车站应该设在何处?⑶ 有 1993 名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规,问完成任务后应该在公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?例 5例 6在一条公路上每隔 100 千米有一个仓库(如图),共有 5 个仓库,一号仓库存有 10 吨货物,二号仓库有 20 吨货物,五号仓库存有 40 吨货物,其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,假如每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费,那么最少要多少运费才行?下图是 A,B,C,D,E○五个村之间的道路示意图, 中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:千米)。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。 为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案。某乡共有六块甘蔗地,每块地的产量如下图所示。现在准备建设一座糖厂,问糖厂建于 何处总运费最省?

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