矩形（第2课时）

18.2.1 18.2.1 矩形矩形（第 2 课时）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；ABCD直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形温故知新定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其他的判定方法吗？你还有其他的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形 ABCD 是矩形 ∴（已知）（矩形的定义）几何语言：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明这个结论吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明这个结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD ∠A=B=C=90°∠∠（已知） ∴ 四边形 ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）几何语言：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形 ABCD ， AC=BD 。求证：四边形 ABCD 是矩形。ABCD证明： ∴ AB=CD, BC=BC （平行四边形对边相等）∴ △ABC DCB≌ △（ SSS ） 四边形 ABCD 是平行四边形（已知）在 △ ABC 和△ DCB 中AB=CD （已证）BC=BC （已证）AC=BD （已知）∴ ∠ABC=DCB∠（全等三角形对应边相等）又 ∠ ABC+DCB=180°∠（平行四边形邻角互补） ∴ ∠ABC=90° （等式的性质） 又 四边形 ABCD 是平行四边形（已知）∴ 四边形 ABCD 是矩形（矩形的定义）ABCD对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言： AC=BD ，四边形 ABCD 是平行四边形 （已知）∴...