平行四边形的判定

八年级下册18.1.2.1 平行四边形的判定（ 1 ）学习目标 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路 . 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证 .12两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 .ABCD四边形 ABCD如果 AB∥CD AD∥BCBDABCDAC问题 1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：复习引入问题 2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等 .平行四边形的对角相等 .平行四边形的对角线互相平分 .边：角：对角线：复习引入思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧 .问题 3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；复习引入探究一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起 , 任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗 ?活动探究平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .几何语言描述：在四边形 ABCD 中， AB=CD,AD=BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .BDAC活动探究例 1 如图，在 Rt△MON 中，∠ MON ＝ 90°. 求证：四边形 PONM 是平行四边形．证明： Rt△MON 中，由勾股定理得 (x － 5)2 ＋ 42 ＝ (x － 3)2 ， 解得 x ＝ 8.∴PM ＝ 11 － x ＝ 3 ， ON ＝ x － 5 ＝ 3 ， MN ＝x － 3 ＝ 5.∴PM ＝ ON ， OP ＝ MN ，∴ 四边形 PONM 是平行四边形．典例精讲例 2 如图，在△ ABC 中，分别以 AB 、 AC 、 BC 为边在 BC 的同侧作等边△ ABD 、等边△ ACE 、等边△ BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形．解： △ ABD 和△ FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠ FBA ＝∠ ABC ＋∠ ABF ＝ 60° ， ∴∠DBF ＝∠ ABC.又 BD ＝ BA ， BF ＝ BC ，∴△ABC△DBF(SAS) ，∴AC ＝ DF ＝ AE.同理可证△ ABC≌△EFC ，∴AB ＝ EF ＝ AD ，∴ 四边形 DAEF 是平行四边形．典例精讲1. 如图 , AD⊥AC,BC⊥AC, 且 AB=CD, 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ACD 中， AC=CA,AB=CD,∴Rt...