12.1　全等三角形

12.1 全等三角形一、全等形和全等三角形的有关概念1. 能够 的两个图形叫做全等形 . 能够 的两个三角形叫做全等三角形 . 2. 把两个全等的三角形重合在一起 , 的顶点叫做对应顶点 , 的边叫做对应边 , 的角叫做对应角 . 3. 全等用符号 表示 , 如△ ABC 和△ DEF 全等 , 记作△ ABC △ DEF. 记两个三角形全等时 , 通常把表示对应顶点的 写在对应的位置上 . 完全重合重合完全重合重合重合≌≌字母二、全等三角形的性质全等三角形的对应边 , 全等三角形的对应角 . 相等相等探究点一 : 全等形和全等三角形的有关概念【例 1 】如图 ,△ABN≌△ACM,∠B 和∠ C 是对应角 ,AB 与 AC 是对应边 , 写出其他对应边和对应角 .【导学探究】1. 在△ ABN 中 ,∠B 的对边是 . 2. 在△ ACM 中 ,∠C 的对边是 . ANAM解 : 因为△ ABN≌△ACM,∠B 和∠ C 是对应角 ,AB 和 AC 是对应边 , 所以其他对应边是 :AN 与 AM,BN 与 CM;其他对应角是∠ BAN 和∠ CAM,∠ANB 和∠ AMC. 确定全等三角形的对应边 ( 角 ) 的方法(1) 对应角所对的边是对应边 , 两个对应角所夹的边是对应边 ; 对应边所对的角是对应角 , 两条对应边所夹的角是对应角 ;(2) 公共边是对应边 , 公共角是对应角 , 对顶角是对应角 .探究点二 : 全等三角形的性质【例 2 】如图 ,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.(1) 求∠ DFE 的度数 ;(2) 求 EC 的长 .【导学探究】1. 由全等三角形对应角相等得∠ D= . 2. 由全等三角形对应边相等得 BC= . ∠A解 :(1) 因为△ ABC≌△DEF, 所以∠ D=∠A=30°,∠E=∠B=50°.因为∠ DFE+∠D+∠E=180°,所以∠ DFE=180°-∠D-∠E=180°-30°-50°=100°.(2) 因为△ ABC≌△DEF, 所以 BC=EF.所以 BC-CF=EF-CF, 即 BF=EC.因为 BF=8, 所以 EC=8.EF1. 如图 ,△ABC≌△BAD,A 和 B,C 和 D 是对应顶点 , 如果 AB=5,BD=6,AD=4, 那么 BC 等于 ( )(A)4(B)6(C)5(D) 无法确定2. 已知图中的两个三角形全等 , 则∠ 1 等于 度 . A583. 如图 , 已知△ ABC≌△ADE, 若 AB=7,AC=3, 则 BE 的值为 . 44. 如图 , 已知△ ACE≌△DBF.CE=BF,AE=DF,AD=8,BC=2. (1) 求 AC 的长度 ;(2) 试说明 CE∥BF.解 :(1) 因为△ ACE≌△DBF, 所以 AC=BD, 则 AB=DC. 因为 BC=2, 所以 2AB+2=8,解得 AB=3. 故 AC=3+2=5.(2) 因为△ ACE≌△DBF, 所以∠ ECA=∠FBD,所以 CE∥BF.点击进入 训练案